9х²-1=(3х-2)²

Давайте решим уравнение \( 9x^2 - 1 = (3x - 2)^2 \) пошагово.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с правой части уравнения, где у нас есть квадрат суммы:

\[ (3x - 2)^2 = (3x - 2) \cdot (3x - 2) \]

Используем формулу квадрата бинома \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 9x^2 - 1 = 9x^2 - 12x + 4 \]

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Упростим наше уравнение. Для этого перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[ 9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0 \]

Что дает:

\[ 12x - 5 = 0 \]

Шаг 3: Решение для \( x \)

Теперь решим это простое линейное уравнение:

\[ 12x = 5 \]

Разделим обе стороны на 12:

\[ x = \frac{5}{12} \]

Итог

Таким образом, решение уравнения \( 9x^2 - 1 = (3x - 2)^2 \) — это \( x = \frac{5}{12} \).

Проверка

Чтобы убедиться, что решение верное, подставим его обратно в изначальное уравнение.

Левая часть:

\[ 9\left(\frac{5}{12}\right)^2 - 1 = 9 \cdot \frac{25}{144} - 1 = \frac{225}{144} - 1 = \frac{225}{144} - \frac{144}{144} = \frac{81}{144} = \frac{9}{16} \]

Правая часть:

\[ (3\cdot\frac{5}{12} - 2)^2 = ( \frac{15}{12} - 2 )^2 = ( \frac{15}{12} - \frac{24}{12} )^2 = ( \frac{-9}{12} )^2 = \frac{81}{144} = \frac{9}{16} \]

Левая и правая части равны, значит, всё верно.

Ответ: \( x = \frac{5}{12} \).