Треугольники ABC и A¹B¹C¹ подобны. Сходственные стороны BC и B¹C¹ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A¹B¹C¹
Чтобы решить данную задачу, начнём с определения отношения сходственных сторон и понимаем, что для подобных треугольников существует постоянное отношение, которое также используется для периметров.
Шаг 1: Преобразуем единицы измерения
Сначала необходимо привести все стороны к одной единице измерения. У нас есть:
- Длина стороны \( BC = 1,4 \, \text{м} \)
- Длина стороны \( B^1C^1 = 56 \, \text{см} \)
Мы знаем, что \( 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \), следовательно:
\[ 1,4 \, \text{м} = 1,4 \times 100 \, \text{см} = 140 \, \text{см} \]
Шаг 2: Найдём отношение сходственных сторон
Теперь у нас есть размеры обеих сторон в сантиметрах:
- \( BC = 140 \, \text{см} \)
- \( B^1C^1 = 56 \, \text{см} \)
Отношение стороны \( BC \) к стороне \( B^1C^1 \) будет:
\[ k = \frac{BC}{B^1C^1} = \frac{140}{56} \]
Теперь упростим это отношение:
\[ k = \frac{140 \div 28}{56 \div 28} = \frac{5}{2} \]
Шаг 3: Отношение периметров
Для подобных треугольников, если стороны \( a \), \( b \), \( c \) и \( a^1 \), \( b^1 \), \( c^1 \) — это соответствующие стороны треугольников \( ABC \) и \( A^1B^1C^1 \), то:
\[ \frac{P}{P^1} = \frac{a + b + c}{a^1 + b^1 + c^1} \]
поскольку стороны треугольников пропорциональны, то относится и их периметры:
\[ \frac{P}{P^1} = k \]
Таким образом, отношение периметров треугольников ABC и A¹B¹C¹ равно \( k = \frac{5}{2} \).
Ответ
Отношение периметров треугольников ABC и A¹B¹C¹ составляет \( \frac{5}{2} \) или 2.5.
