Чтобы решить данную задачу, начнём с определения отношения сходственных сторон и понимаем, что для подобных треугольников существует постоянное отношение, которое также используется для периметров.
Шаг 1: Преобразуем единицы измерения
Сначала необходимо привести все стороны к одной единице измерения. У нас есть:
- Длина стороны ( BC = 1,4 , \text{м} )
- Длина стороны ( B^1C^1 = 56 , \text{см} )
Мы знаем, что ( 1 , \text{м} = 100 , \text{см} ), следовательно:
[
1,4 , \text{м} = 1,4 \times 100 , \text{см} = 140 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдём отношение сходственных сторон
Теперь у нас есть размеры обеих сторон в сантиметрах:
- ( BC = 140 , \text{см} )
- ( B^1C^1 = 56 , \text{см} )
Отношение стороны ( BC ) к стороне ( B^1C^1 ) будет:
[
k = \frac{BC}{B^1C^1} = \frac{140}{56}
]
Теперь упростим это отношение:
[
k = \frac{140 \div 28}{56 \div 28} = \frac{5}{2}
]
Шаг 3: Отношение периметров
Для подобных треугольников, если стороны ( a ), ( b ), ( c ) и ( a^1 ), ( b^1 ), ( c^1 ) — это соответствующие стороны треугольников ( ABC ) и ( A^1B^1C^1 ), то:
[
\frac{P}{P^1} = \frac{a + b + c}{a^1 + b^1 + c^1}
]
поскольку стороны треугольников пропорциональны, то относится и их периметры:
[
\frac{P}{P^1} = k
]
Таким образом, отношение периметров треугольников ABC и A¹B¹C¹ равно ( k = \frac{5}{2} ).
Ответ
Отношение периметров треугольников ABC и A¹B¹C¹ составляет ( \frac{5}{2} ) или 2.5.
