Найдите количество вершин правильного многоугольника, если его внешний угол равен 45°

Для нахождения количества вершин правильного многоугольника, когда известен величина его внешнего угла, можно воспользоваться следующим алгоритмом.

Шаг 1: Понимание свойств многоугольника

Правильный многоугольник — это многоугольник, все стороны и углы которого равны. Один из ключевых моментов, который нужно помнить, это то, что сумма внешних углов любого многоугольника составляет \(360°\).

Шаг 2: Формула для внешнего угла

Для правильного многоугольника размер одного внешнего угла можно вычислить по формуле: \[ \text{Внешний угол} = \frac{360°}{n} \] где \(n\) — количество вершин (или сторон) многоугольника.

Шаг 3: Подставим известное значение

Ваша задача говорит нам, что внешний угол равен \(45°\). Мы можем подставить это значение в обе стороны уравнения: \[ 45° = \frac{360°}{n} \]

Шаг 4: Найдем количество вершин

Теперь нужно решить это уравнение относительно \(n\):

1. Перемножим обе стороны на \(n\): \[ 45° \cdot n = 360° \]

2. Далее, разделим обе стороны на \(45°\): \[ n = \frac{360°}{45°} \]

3. Выполним деление: \[ n = 8 \]

Ответ

Таким образом, количество вершин правильного многоугольника, если его внешний угол равен \(45°\), составляет \(8\). Это значит, что наш многоугольник — это правильный восьмиугольник.