Для решения задачи находим высоту столба налитой жидкости, используя принцип Archimeda о равновесии тел, плавающих в жидкости. Для этого будем работать с формулой, связанной с давлением и объемами.
Шаг 1: Вычислим объем куба
Кубический объект имеет сторону 45 см. Сначала преобразуем сантиметры в метры:
[
45 , \text{см} = 0.45 , \text{м}
]
Объем куба (V) можно вычислить по формуле для объема куба:
[
V = a^3
]
где ( a ) — длина стороны куба.
Следовательно:
[
V = (0.45 , \text{м})^3 = 0.091125 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Рассчитаем вес металлического куба
Теперь можем рассчитать вес куба. Для этого воспользуемся формулой:
[
F_{\text{куб}} = \text{м}_\text{куб} \cdot g
]
где ( g = 10 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, а (\text{м}\text{куб} = \text{V} \cdot \text{ρ}{\text{мет}} )
Плотность металла:
[
\text{ρ}_{\text{мет}} = 8900 , \text{кг/м}^3
]
Тогда:
[
\text{м}_\text{куб} = 0.091125 , \text{м}^3 \cdot 8900 , \text{кг/м}^3 = 809.975 , \text{кг}
]
Следовательно:
[
F_{\text{куб}} = 809.975 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}^2 = 8099.75 , \text{Н}
]
Шаг 3: Найдем силу Архимеда
Сила Архимеда (F_А) равна весу вытесненной жидкости. Сначала найдем объем вытесненной ртути:
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:
[
F_A = \text{V}{\text{выт}} \cdot \text{ρ}{\text{рт}} \cdot g
]
Плотность ртути:
[
\text{ρ}_{\text{рт}} = 13600 , \text{кг/м}^3
]
У нас есть равенство:
[
F_A = F_{\text{куб}}
]
Шаг 4: Подстановка и решение уравнения
Подставим известные значения:
[
F_{\text{куб}} = F_A
]
[
8099.75 , \text{Н} = V \cdot 13600 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2
]
Где ( V ) — объем вытесненной ртути. Мы знаем, что объем вытесненной ртути равен объему куба:
[
V = \text{h} \cdot S
]
где ( h ) — высота столба ртути выше куба, а ( S ) — площадь основания куба:
[
S = h_a^2 = (0.45 , \text{м})^2 = 0.2025 , \text{м}^2
]
Теперь можно вывести ( h ):
[
h \cdot 0.2025 , \text{м}^2 \cdot 13600 = 8099.75
]
Шаг 5: Решение уравнения
Решив уравнение относительно высоты ( h ):
[
h = \frac{8099.75 , \text{Н}}{0.2025 , \text{м}^2 \cdot 13600} \approx \frac{8099.75}{2754.0} \approx 2.93 , \text{м}
]
Шаг 6: Итог
Таким образом, высота столба налитой жидкости составляет приблизительно:
[
h \approx 2.93 , \text{м}
]
Это высота ртути в сосуде, где уровень совпадает с верхней частью куба.
