log_2(- 4 - x) = 7

Чтобы решить уравнение \( \log_2(-4 - x) = 7 \), будем следовать следующему пошаговому процессу:

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \( \log_b(a) \) определяет, какую степень нужно возвести основание \( b \) (в нашем случае 2), чтобы получить значение \( a \). То есть, если у нас есть \( \log_2(-4 - x) = 7 \), это означает:

\[ -4 - x = 2^7 \]

Шаг 2: Вычисляем \( 2^7 \)

Теперь вычислим \( 2^7 \):

\[ 2^7 = 128 \]

Шаг 3: Подставляем результат обратно в уравнение

Теперь подставим результат обратно в уравнение:

\[ -4 - x = 128 \]

Шаг 4: Изолируем \( x \)

Для того чтобы найти \( x \), нужно изолировать его. Сначала добавим 4 к обеим сторонам:

\[ -x = 128 + 4 \] \[ -x = 132 \]

Теперь умножим обе стороны на -1:

\[ x = -132 \]

Шаг 5: Проверка

Мы нашли, что \( x = -132 \). Проверим наш результат, подставив его обратно в исходное уравнение:

\[ \log_2(-4 - (-132)) = \log_2(-4 + 132) = \log_2(128) \]

Поскольку \( 128 = 2^7 \), мы имеем:

\[ \log_2(128) = 7 \]

Это подтверждает, что наш ответ верен.

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( \log_2(-4 - x) = 7 \) дает \( x = -132 \).