Log_2(- 4 - x) = 7

Чтобы решить уравнение \( \log_2(-4 - x) = 7 \), будем следовать следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Понимание логарифма Логарифм \( \log_b(a) \) определяет, какую степень нужно возвести основание \( b \) (в нашем случае 2), чтобы получить значение \( a \). То есть, если у нас есть \( \log_2(-4 - x) = 7 \), это означает: \[ -4 - x = 2^7 \] ### Шаг 2: Вычисляем \( 2^7 \) Теперь вычислим \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \] ### Шаг 3: Подставляем результат обратно в уравнение Теперь подставим результат обратно в уравнение: \[ -4 - x = 128 \] ### Шаг 4: Изолируем \( x \) Для того чтобы найти \( x \), нужно изолировать его. Сначала добавим 4 к обеим сторонам: \[ -x = 128 + 4 \] \[ -x = 132 \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ x = -132 \] ### Шаг 5: Проверка Мы нашли, что \( x = -132 \). Проверим наш результат, подставив его обратно в исходное уравнение: \[ \log_2(-4 - (-132)) = \log_2(-4 + 132) = \log_2(128) \] Поскольку \( 128 = 2^7 \), мы имеем: \[ \log_2(128) = 7 \] Это подтверждает, что наш ответ верен. ### Ответ Таким образом, решение уравнения \( \log_2(-4 - x) = 7 \) дает \( x = -132 \).