Если два заряда величиной g каждый разместить на расстоянии т, то их энергия кулоновского взаимодействия будет равна Е. Определи, чему будет равна потенциальная энергия системы…

Чтобы определить потенциальную энергию системы четырёх зарядов 2q, размещённых в вершинах правильного тетраэдра со стороной 4r, начнём с формулы для вычисления энергии кулоновского взаимодействия двух зарядов.

Шаг 1: Формула для энергии взаимодействия

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), находящихся на расстоянии \( r \), определяется по формуле:

\[ E = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

где \( k \) — электростатическая постоянная.

Шаг 2: Задача с двумя зарядами

В нашем случае оба заряда равны \( g \), и расстояние между ними равно \( t \). Поэтому их энергия будет:

\[ E = k \cdot \frac{g \cdot g}{t} = k \cdot \frac{g^2}{t} \]

Согласно условию задачи, это выражение равно \( E \).

Шаг 3: Энергия взаимодействия четырёх зарядов

Теперь мы рассматриваем систему из четырёх зарядов величиной \( 2q \), находящихся в вершинах правильного тетраэдра со стороной \( 4r \). В правильном тетраэдре каждая пара вершин (зарядов) находится на одинаковом расстоянии друг от друга. Расстояние между любыми двумя зарядами в тетраэдре равно длине стороны, то есть \( 4r \).

Шаг 4: Подсчёт взаимодействий

Для системы из \( n \) зарядов, общее количество пар зарядов (и, следовательно, взаимодействий) вычисляется по формуле:

\[ \text{Количество пар} = \frac{n(n - 1)}{2} \]

Для нашего случая, когда \( n = 4 \):

\[ \text{Количество пар} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \]

Шаг 5: Энергия взаимодействия каждой пары

Теперь вычислим потенциальную энергию взаимодействия для каждой пары зарядов. Используя формулу для потенциала, где каждый заряд равен \( 2q \), получаем:

\[ E_{пара} = k \cdot \frac{(2q)(2q)}{4r} = k \cdot \frac{4q^2}{4r} = k \cdot \frac{q^2}{r} \]

Шаг 6: Общая потенциальная энергия

Общая потенциальная энергия системы будет равна произведению энергии взаимодействия одной пары зарядов на количество пар:

\[ E_{общая} = 6 \cdot E_{пара} = 6 \cdot k \cdot \frac{q^2}{r} \]

Шаг 7: Приведение к единицам \( E \)

Мы знаем, что:

\[ E = k \cdot \frac{g^2}{t} \]

В данном случае, чтобы выразить \( E_{общая} \) в единицах \( E \), нам нужно соответствующим образом заменить переменные.

Находим отношение между \( g \), \( q \), \( t \), и \( r \). Для этого предположим, что \( g = q \) и \( t = r \):

1. Применяем \( E = k \cdot \frac{g^2}{t} = k \cdot \frac{q^2}{r} \).
2. Тогда, потенциальная энергия \( E_{общая} = 6E \).

Ответ

Таким образом, потенциальная энергия системы из четырёх зарядов \( 2q \) составляет:

\[ E_{общая} = 6E \]

Ответ: \( 6 \) (в единицах \( E \)).