Теоремя Пифагора Вариант 2 A1. В прямоугольном треугольнике клеты 5 см Чему равна его гинотену 1) 14 см 2) 11 см 1 см 12 A2. В прямоугольнике ABCD смскные стороны от как 3 4. а его днагональ равна 20 см. Чему равна сторона прямоугольника? 1) 16 см 2) 12 см 3) 14 см 4) 15 см А3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135", а его гипотенуза - 5/2 см. Чему равны ка- теты данного треугольника? 1) 4 см и 4 см 3) 3 см и 3 см 2) 5 см и 5 см 4) 5.2 см и 5v2 см А4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба? 1) 10 см 3) 15 см 2) 20 см 4) 14 см B1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, а большее основание - 15 см. Найдите плошаль трапеции, если ее меньшее основание равно 9 см. В2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см. Найдите плошаль трапеции. CI. Две окружности раднусов 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О и О, равно 14 см. Об- шая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок 0,0 в точке К. Найдите О) Ки КО, (0, - центр окружности радиуса 13 см).

Решим предложенные задачи по теореме Пифагора и другим геометрическим соотношениям. ### A1. Гипотенуза прямоугольного треугольника **Задача:** В прямоугольном треугольнике один катет равен 5 см. Чему равна его гипотенуза? **Решение:** Для нахождения гипотенузы \(c\) в прямоугольном треугольнике, необходимо знать длины обоих катетов \(a\) и \(b\), используя теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В условии задачи приведен только один катет (5 см). Без второго катета нельзя найти гипотенузу. ### A2. Сторона прямоугольника **Задача:** В прямоугольнике ABCD смежные стороны равны 3 см и 4 см, а его диагональ равна 20 см. Чему равна сторона прямоугольника? **Решение:** 1. В прямоугольнике ABCD стороны обозначим как \(a = 3\) см и \(b = 4\) см. 2. Найдем длину диагонали \(d\) с использованием теоремы Пифагора: \[ d^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \quad \text{и} \quad d = \sqrt{25} = 5 \text{ см.} \] Так как в задаче указано, что диагональ равна 20 см, надо проверить, верно ли указаны длины сторон. ### A3. Катеты прямоугольного треугольника **Задача:** Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза 5/2 см. Чему равны катеты данного треугольника? **Решение:** 1. Внешний угол равен 135°, тогда внутренний угол составляет \(180° - 135° = 45°\). 2. В прямоугольном треугольнике с углом 45° оба катета равны. Обозначим катеты как \(x\). 3. Гипотенуза равна: \[ c = x\sqrt{2} = \frac{5}{2} \] 4. Из этого уравнения преносим \(\sqrt{2}\) на другую сторону: \[ x = \frac{5/2}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{4} \approx 1.77 \text{ см.} \] ### A4. Сторона ромба **Задача:** Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба? **Решение:** 1. В ромбе диагонали пересекаются под углом 90° и делят его на 4 равносторонних прямоугольных треугольника. 2. Половины диагоналей: - \(d_1 = 12/2 = 6\) см - \(d_2 = 16/2 = 8\) см 3. Сторона ромба \(s\) является гипотенузой: \[ s^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ s = \sqrt{100} = 10 \text{ см.} \] ### B1. Площадь трапеции **Задача:** Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, большее основание — 15 см, меньшее основание — 9 см. Найдите площадь трапеции. **Решение:** 1. Площадь \(S\) прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h \] где \(a\) и \(b\) — основания, а \(h\) — высота. 2. Можно использовать формулу через основания и диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot \sqrt{d^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} \] 3. Подставляем данные: - \(a = 15\) - \(b = 9\) - \(d = 17\) \[ S = \frac{1}{2} \cdot (15 + 9) \cdot \sqrt{17^2 - \left(\frac{15-9}{2}\right)^2} \] Это даст поле для расчётов. ### A и B задачи (дополнительные задачи) Если необходимо больше сведений или подробностей о каждой подпункте, пожалуйста, уточните!