Уравнение движения точки,перемещающейся прямолинейно с постоянным ускорением,имеет вид: х=10+3t+6t^2. Координата и время измеряются в метрах и секундах соответственно. Какова проекция вектора скорости точки через 2с?

Чтобы найти проекцию вектора скорости точки через 2 секунды, начнем с уравнения движения: \[ x(t) = 10 + 3t + 6t^2. \] Проекция вектора скорости определяется как производная координаты относительно времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt}. \] Теперь найдем производную нашего уравнения движения: 1. Первая производная константы \(10\) равна \(0\). 2. Первая производная \(3t\) равна \(3\). 3. Первая производная \(6t^2\) равна \(12t\). Комбинируя эти результаты, получаем: \[ v(t) = 0 + 3 + 12t = 3 + 12t. \] Теперь подставим \(t = 2\) секунды, чтобы найти проекцию скорости в этот момент времени: \[ v(2) = 3 + 12 \times 2. \] Выражаем: \[ v(2) = 3 + 24 = 27 \text{ м/с}. \] Таким образом, проекция вектора скорости точки через 2 секунды равна \(27\) м/с.