уравнение движения точки,перемещающейся прямолинейно с постоянным ускорением,имеет вид: х=10+3t+6t^2. Координата и время измеряются в метрах и секундах соответственно. Какова…
Уравнение движения точки,перемещающейся прямолинейно с постоянным ускорением,имеет вид: х=10+3t+6t^2. Координата и время измеряются в метрах и секундах соответственно. Какова проекция вектора скорости точки через 2с?
Чтобы найти проекцию вектора скорости точки через 2 секунды, начнем с уравнения движения:
\[ x(t) = 10 + 3t + 6t^2. \]
Проекция вектора скорости определяется как производная координаты относительно времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt}. \]
Теперь найдем производную нашего уравнения движения:
- Первая производная константы \(10\) равна \(0\).
- Первая производная \(3t\) равна \(3\).
- Первая производная \(6t^2\) равна \(12t\).
Комбинируя эти результаты, получаем:
\[ v(t) = 0 + 3 + 12t = 3 + 12t. \]
Теперь подставим \(t = 2\) секунды, чтобы найти проекцию скорости в этот момент времени:
\[ v(2) = 3 + 12 \times 2. \]
Выражаем:
\[ v(2) = 3 + 24 = 27 \text{ м/с}. \]
Таким образом, проекция вектора скорости точки через 2 секунды равна \(27\) м/с.
