Стрелок 4 раза стреляет по мишеням . Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень а последний раз промахнулся

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться понятием вероятности. 1. **Определим условия задачи:** - Вероятность попадания в мишень при одном выстреле \( P(\text{попадание}) = 0.5 \) - Следовательно, вероятность промаха будет равна \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 0.5 \). - Стрелок стреляет 4 раза. 2. **Необходимая ситуация:** Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза подряд, а в последний, четвертый выстрел, промахнулся. 3. **Расчет вероятности:** Мы можем рассматривать каждый выстрел как независимое событие. Таким образом, вероятность определенного исхода можно вычислить, перемножив вероятности каждого отдельного выстрела. Для данной ситуации: - Вероятность попадания в мишень (3 раза) будет \( 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \). - Вероятность промаха (1 раз) будет \( 0.5 \). Теперь складываем все вместе: \[ P(\text{3 попадания и 1 промах}) = P(\text{попадание})^3 \times P(\text{промах}) = (0.5)^3 \times (0.5) \] Вычислим это: \[ P(\text{3 попадания и 1 промах}) = (0.5 \times 0.5 \times 0.5) \times 0.5 \] \[ = 0.125 \times 0.5 = 0.0625 \] 4. **Ответ:** Вероятность того, что стрелок 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, составляет \( 0.0625 \) или \( 6.25\% \). Эти шаги помогут вам понять, как работать с вероятностями независимых событий и находить общую вероятность сочетаний этих событий.