Стрелок 4 раза стреляет по мишеням . Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень а последний…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться понятием вероятности.

1. Определим условия задачи:

   • Вероятность попадания в мишень при одном выстреле \( P(\text{попадание}) = 0.5 \)
   • Следовательно, вероятность промаха будет равна \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 0.5 \).
   • Стрелок стреляет 4 раза.

2. Необходимая ситуация: Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза подряд, а в последний, четвертый выстрел, промахнулся.

3. Расчет вероятности: Мы можем рассматривать каждый выстрел как независимое событие. Таким образом, вероятность определенного исхода можно вычислить, перемножив вероятности каждого отдельного выстрела.

   Для данной ситуации:

   • Вероятность попадания в мишень (3 раза) будет \( 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \).
   • Вероятность промаха (1 раз) будет \( 0.5 \).

   Теперь складываем все вместе: \[ P(\text{3 попадания и 1 промах}) = P(\text{попадание})^3 \times P(\text{промах}) = (0.5)^3 \times (0.5) \]

   Вычислим это: \[ P(\text{3 попадания и 1 промах}) = (0.5 \times 0.5 \times 0.5) \times 0.5 \] \[ = 0.125 \times 0.5 = 0.0625 \]

4. Ответ: Вероятность того, что стрелок 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, составляет \( 0.0625 \) или \( 6.25\% \).

Эти шаги помогут вам понять, как работать с вероятностями независимых событий и находить общую вероятность сочетаний этих событий.