упрости: x²-a²/2ax² * ax/a+x
Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 - a^2}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a + x}\), давайте рассмотрим его шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение выражений
Начнем с первого множителя:
\[\frac{x^2 - a^2}{2ax^2}\]
Этот дробь можно упростить, если воспользуемся разностью квадратов. Разность квадратов выглядит так:
\[x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)\]
Теперь мы можем переписать первую часть выражения:
\[\frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2}\]
Шаг 2: Упрощение второго множителя
Теперь рассмотрим второй множитель:
\[\frac{ax}{a + x}\]
Мы можем оставить его как есть, так как нет очевидных способов упростить его дальше.
Шаг 3: Умножение дрoбей
Теперь давайте перемножим обе части:
\[ \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a + x} \]
При перемножении дробей мы умножаем числители и знаменатели:
\[ = \frac{(x - a)(x + a) \cdot ax}{2ax^2 \cdot (a + x)} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь мы можем упростить полученное выражение:
- В числителе у нас: \((x - a)(x + a) \cdot ax\)
- В знаменателе: \(2ax^2(a + x)\)
Теперь заметим, что \(a\) и \(x\) в числителе и знаменателе можно сократить. Предположим, что \(a \neq 0\) и \(x \neq 0\):
\[ = \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \]
Шаг 5: Финальное упрощение
Теперь у нас есть окончательная форма:
\[ = \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \]
Это и есть упрощенное выражение. Вы можете оставить его в таком виде, или, если хотите, можно записать его по-другому, но в любом случае это уже будет финальная форма.
Итог
Мы упростили исходное выражение до:
\[ \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \]
Теперь, если у вас есть вопросы по конкретным шагам или терминам, не стесняйтесь спрашивать!
