Упрости: x²-a²/2ax² * ax/a+x

Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 - a^2}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a + x}\), давайте рассмотрим его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение выражений Начнем с первого множителя: \[\frac{x^2 - a^2}{2ax^2}\] Этот дробь можно упростить, если воспользуемся разностью квадратов. Разность квадратов выглядит так: \[x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)\] Теперь мы можем переписать первую часть выражения: \[\frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2}\] ### Шаг 2: Упрощение второго множителя Теперь рассмотрим второй множитель: \[\frac{ax}{a + x}\] Мы можем оставить его как есть, так как нет очевидных способов упростить его дальше. ### Шаг 3: Умножение дрoбей Теперь давайте перемножим обе части: \[ \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a + x} \] При перемножении дробей мы умножаем числители и знаменатели: \[ = \frac{(x - a)(x + a) \cdot ax}{2ax^2 \cdot (a + x)} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь мы можем упростить полученное выражение: 1. В числителе у нас: \((x - a)(x + a) \cdot ax\) 2. В знаменателе: \(2ax^2(a + x)\) Теперь заметим, что \(a\) и \(x\) в числителе и знаменателе можно сократить. Предположим, что \(a \neq 0\) и \(x \neq 0\): \[ = \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \] ### Шаг 5: Финальное упрощение Теперь у нас есть окончательная форма: \[ = \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \] Это и есть упрощенное выражение. Вы можете оставить его в таком виде, или, если хотите, можно записать его по-другому, но в любом случае это уже будет финальная форма. ### Итог Мы упростили исходное выражение до: \[ \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} \] Теперь, если у вас есть вопросы по конкретным шагам или терминам, не стесняйтесь спрашивать!