Изображение размером 64 х 128 пикселей занимает 48 Кб памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Чтобы решить задачу о максимально возможном числе цветов в палитре изображения размера 64 х 128 пикселей и занимающего 48 Кб памяти, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение размера изображения в пикселях

Сначала вычислим общее количество пикселей в изображении:

\[ \text{Общее количество пикселей} = \text{Ширина} \times \text{Высота} = 64 \times 128 \]

\[ \text{Общее количество пикселей} = 8192 \text{ пикселей} \]

Шаг 2: Конвертация объема памяти в биты

Теперь переведем объем занимаемой памяти из килобайт в биты. Зная, что:

• 1 Кб = 1024 байта
• 1 байт = 8 бит

Таким образом:

\[ \text{Объем памяти в байтах} = 48 \text{ Кб} \times 1024 \text{ байта/Кб} = 49152 \text{ байта} \]

\[ \text{Объем памяти в битах} = 49152 \text{ байта} \times 8 \text{ бит/байт} = 393216 \text{ бит} \]

Шаг 3: Определение числа бит на пиксель

Теперь найдем, сколько бит требуется для представления одного пикселя. Для этого разделим общее количество бит на количество пикселей:

\[ \text{Количество бит на пиксель} = \frac{\text{Объем памяти в битах}}{\text{Общее количество пикселей}} = \frac{393216 \text{ бит}}{8192 \text{ пикселей}} = 48 \text{ бит/пиксель} \]

Шаг 4: Определение количества цветов в палитре

Количество различных цветов, которые могут быть представлены с помощью определенного количества бит, вычисляется по формуле \(2^n\), где \(n\) — это количество бит на пиксель.

В нашем случае, так как мы имеем 48 бит на пиксель:

\[ \text{Максимально возможное число цветов} = 2^{48} \]

Это очень большое число, приблизительно равное:

\[ 2^{48} \approx 281474976710656 \]

Ответ

Максимально возможное число цветов в палитре изображения составляет \(2^{48} \approx 281 триллионов\) цветов.