Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа

Чтобы найти правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, нам нужно рассмотреть все возможные числители от 1 до 19 (включительно), так как дробь должна быть правильной (числитель меньше знаменателя). Числитель и знаменатель будут взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Знаменатель равен 20, и его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Проверяем все числители от 1 до 19: - 1: НОД(1, 20) = 1 (взаимно простые) - 2: НОД(2, 20) = 2 (не взаимно простые) - 3: НОД(3, 20) = 1 (взаимно простые) - 4: НОД(4, 20) = 4 (не взаимно простые) - 5: НОД(5, 20) = 5 (не взаимно простые) - 6: НОД(6, 20) = 2 (не взаимно простые) - 7: НОД(7, 20) = 1 (взаимно простые) - 8: НОД(8, 20) = 4 (не взаимно простые) - 9: НОД(9, 20) = 1 (взаимно простые) - 10: НОД(10, 20) = 10 (не взаимно простые) - 11: НОД(11, 20) = 1 (взаимно простые) - 12: НОД(12, 20) = 4 (не взаимно простые) - 13: НОД(13, 20) = 1 (взаимно простые) - 14: НОД(14, 20) = 2 (не взаимно простые) - 15: НОД(15, 20) = 5 (не взаимно простые) - 16: НОД(16, 20) = 4 (не взаимно простые) - 17: НОД(17, 20) = 1 (взаимно простые) - 18: НОД(18, 20) = 2 (не взаимно простые) - 19: НОД(19, 20) = 1 (взаимно простые) Теперь перечислим все подходящие дроби: - 1/20 - 3/20 - 7/20 - 9/20 - 11/20 - 13/20 - 17/20 - 19/20 Таким образом, все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, это: \[\frac{1}{20}, \frac{3}{20}, \frac{7}{20}, \frac{9}{20}, \frac{11}{20}, \frac{13}{20}, \frac{17}{20}, \frac{19}{20}.\]