Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа

Чтобы найти правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, нам нужно рассмотреть все возможные числители от 1 до 19 (включительно), так как дробь должна быть правильной (числитель меньше знаменателя).

Числитель и знаменатель будут взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Знаменатель равен 20, и его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Проверяем все числители от 1 до 19:

• 1: НОД(1, 20) = 1 (взаимно простые)
• 2: НОД(2, 20) = 2 (не взаимно простые)
• 3: НОД(3, 20) = 1 (взаимно простые)
• 4: НОД(4, 20) = 4 (не взаимно простые)
• 5: НОД(5, 20) = 5 (не взаимно простые)
• 6: НОД(6, 20) = 2 (не взаимно простые)
• 7: НОД(7, 20) = 1 (взаимно простые)
• 8: НОД(8, 20) = 4 (не взаимно простые)
• 9: НОД(9, 20) = 1 (взаимно простые)
• 10: НОД(10, 20) = 10 (не взаимно простые)
• 11: НОД(11, 20) = 1 (взаимно простые)
• 12: НОД(12, 20) = 4 (не взаимно простые)
• 13: НОД(13, 20) = 1 (взаимно простые)
• 14: НОД(14, 20) = 2 (не взаимно простые)
• 15: НОД(15, 20) = 5 (не взаимно простые)
• 16: НОД(16, 20) = 4 (не взаимно простые)
• 17: НОД(17, 20) = 1 (взаимно простые)
• 18: НОД(18, 20) = 2 (не взаимно простые)
• 19: НОД(19, 20) = 1 (взаимно простые)

Теперь перечислим все подходящие дроби:

• 1/20
• 3/20
• 7/20
• 9/20
• 11/20
• 13/20
• 17/20
• 19/20

Таким образом, все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, это:

\[\frac{1}{20}, \frac{3}{20}, \frac{7}{20}, \frac{9}{20}, \frac{11}{20}, \frac{13}{20}, \frac{17}{20}, \frac{19}{20}.\]