Реши задачу. как известно девятнадцатилетний Михаил Ломоносов, отправился из холмогор в Москву до поступления в Славино греко-латинскую академию в 1-3 дня в пути, он прошёл, догоняя босс, который отправился излмого, сколько километров? прошёл Михаил Ломоносов, догоняя обосс, если в 1 день, он преодолел 10-29 всего пути во 2 день, 4 пятых пути пройденного в 1 день, а в 3 день осталяет 66 км.

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что именно нам требуется найти: сколько километров прошел Михаил Ломоносов. Давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Определим обозначения - Пусть \( S \) — это весь путь, который Михаил должен пройти в целом. - В 1-й день Ломоносов преодолел \( \frac{10}{29} S \) (десятая часть от 29-й). - Во 2-й день он преодолел \( \frac{4}{5} \) от пройденного в 1-й день — это будет \( \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} S = \frac{40}{145} S \) (умножаем дроби, остаётся общий знаменатель). - В 3-й день у нас указано, что он прошёл 66 км. Теперь запишем уравнение, суммируя все дни: \[ \frac{10}{29} S + \frac{40}{145} S + 66 = S \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Находим общий знаменатель для дробей: - Сначала найдем наименьшее общее кратное для 29 и 145. Наименьшее общее кратное (НOK) — это 145, так как 145 = 5 × 29. Перепишем дроби с общим знаменателем 145: - \( \frac{10}{29} S = \frac{10 \cdot 5}{29 \cdot 5} S = \frac{50}{145} S \) Теперь у нас система выглядит так: \[ \frac{50}{145} S + \frac{40}{145} S + 66 = S \] ### Шаг 3: Объединим дроби Объединим дроби: \[ \left( \frac{50 + 40}{145} S \right) + 66 = S \] \[ \frac{90}{145} S + 66 = S \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Теперь вычтем \( \frac{90}{145} S \) из обеих сторон: \[ 66 = S - \frac{90}{145} S \] Сначала преобразуем \( S \): \[ S = \frac{145}{145} S \] Теперь вычтем: \[ 66 = \left( \frac{145 - 90}{145} \right) S \] Сосчитаем в числителе: \[ 145 - 90 = 55 \] Получаем: \[ 66 = \frac{55}{145} S \] ### Шаг 5: Найдем \( S \) Теперь умножим обе стороны на \( \frac{145}{55} \): \[ S = 66 \cdot \frac{145}{55} \] ### Шаг 6: Вычислим значение Теперь можем вычислить \( S \): Преобразуем: \[ S = 66 \cdot \frac{145}{55} = 66 \cdot \frac{29}{11} \] Теперь вычислим: \[ 66 \cdot 29 = 1914 \] \[ 1914 \div 11 = 174 \] Таким образом, весь путь, который прошёл Михаил Ломоносов, составляет: \[ **S = 174 км** \] ### Шаг 7: Подведём итоги Михаил Ломоносов, следуя по пути в Москву, прошёл 174 километра. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!