Давайте решим задачу пошагово. У нас есть три белки: Алина, Дуся и Прасковья. Известно, что они вместе съели 23 ореха, при этом Прасковья съела в 2 раза больше, чем Алина, а Дуся съела больше, чем Алина, но меньше, чем Прасковья.
- Обозначим количество орехов, съеденных Алиной, как (x).
- Тогда количество орехов, съеденных Прасковьей, будет равно (2x) (так как она съела в 2 раза больше).
- Пусть количество орехов, съеденных Дусей, обозначим как (y). По условию, (y) больше, чем (x), но меньше, чем (2x). То есть: (x < y < 2x).
Таким образом, общее количество орехов, съеденных всеми тремя белками, можно записать следующим образом:
[
x + y + 2x = 23
]
Теперь упростим это уравнение:
[
3x + y = 23
]
Выразим (y) через (x):
[
y = 23 - 3x
]
Теперь у нас есть выражение для (y). Подставим его обратно в неравенства:
- (x < 23 - 3x < 2x)
Теперь решим это неравенство.
Первое неравенство:
(x < 23 - 3x)
Добавим (3x) к обеим сторонам:
[
4x < 23
]
Теперь разделим на 4:
[
x < \frac{23}{4} = 5.75
]
Так как (x) — количество орехов, то принимаем целое число, следовательно, (x) может быть 1, 2, 3, 4 или 5 (в классе 3 не рассматриваем дробные значения).
Второе неравенство:
(23 - 3x < 2x)
Добавим (3x) к обеим сторонам:
[
23 < 5x
]
Теперь разделим на 5:
[
x > \frac{23}{5} = 4.6
]
Так как (x) должно быть целым числом, то (x) может быть только 5.
Подставим (x = 5):
Теперь, когда мы знаем, что (x = 5):
- Алина: (x = 5) орехов
- Прасковья: (2x = 2 \cdot 5 = 10) орехов
- Найдём количество орехов, съеденных Дусей:
[
y = 23 - 3 \cdot 5 = 23 - 15 = 8\text{ орехов}
]
Теперь мы знаем, что:
- Алина съела 5 орехов,
- Дуся съела 8 орехов,
- Прасковья съела 10 орехов.
Ответ на вопрос задачи:
Теперь нам нужно узнать, на сколько орехов больше, чем Дуся, съела Прасковья:
[
10 - 8 = 2
]
Таким образом, Прасковья съела на 2 ореха больше, чем Дуся.
