Реши

Конечно! Рассмотрим первую систему уравнений: \[ \begin{cases} xy = 12 \\ y = 7 - x \end{cases} \] **Шаг 1:** Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения во первое уравнение. \[ x(7 - x) = 12 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки. \[ 7x - x^2 = 12 \] **Шаг 3:** Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. \[ -x^2 + 7x - 12 = 0 \] Или же: \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] **Шаг 4:** Найдем корни квадратного уравнения. Для этого используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 12\). Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] **Шаг 5:** Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\). Если \(x = 4\): \[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \] Если \(x = 3\): \[ y = 7 - x = 7 - 3 = 4 \] Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \((x, y) = (4, 3)\) 2. \((x, y) = (3, 4)\) Теперь разберем вторую систему: \[ \begin{cases} xy = 5 \\ x - y = 4 \end{cases} \] **Шаг 1:** Выразим \(x\) из второго уравнения. \[ x = y + 4 \] **Шаг 2:** Подставим в первое уравнение. \[ (y + 4)y = 5 \] \[ y^2 + 4y = 5 \] **Шаг 3:** Переносим все члены в одну сторону: \[ y^2 + 4y - 5 = 0 \] **Шаг 4:** Найдем корни уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] \[ y_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] **Шаг 5:** Найдем \(x\) для каждого \(y\). Если \(y = 1\): \[ x = y + 4 = 1 + 4 = 5 \] Если \(y = -5\): \[ x = y + 4 = -5 + 4 = -1 \] Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \((x, y) = (5, 1)\) 2. \((x, y) = (-1, -5)\)