Упростите выражение. чему равен общий знаменатель дробей? введите квадрат значения выражения.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. ## Упростите выражение: Дано выражение: \[ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \] ### Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей \[ (\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \] Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4 \] ### Упростим выражение: Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}{4} \] Раскроем скобки: 1. \((\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 - 2\sqrt{12} + 2\) 2. \((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 + 2\sqrt{12} + 2\) Сложим результаты: \[ (6 - 2\sqrt{12} + 2) + (6 + 2\sqrt{12} + 2) = 16 \] ### Итог: Получаем: \[ \frac{16}{4} = 4 \] ## Введите квадрат значения выражения: Квадрат полученного значения: \[ 4^2 = 16 \] Таким образом, квадрат значения этого выражения равен 16.