упростите выражение. чему равен общий знаменатель дробей? введите квадрат значения выражения.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Упростите выражение:

Дано выражение:

\[ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \]

Найдём общий знаменатель:

Общий знаменатель для дробей

\[ (\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \]

Используем формулу разности квадратов:

\[ (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4 \]

Упростим выражение:

Перепишем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}{4} \]

Раскроем скобки:

1. \((\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 - 2\sqrt{12} + 2\)
2. \((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 + 2\sqrt{12} + 2\)

Сложим результаты:

\[ (6 - 2\sqrt{12} + 2) + (6 + 2\sqrt{12} + 2) = 16 \]

Итог:

Получаем:

\[ \frac{16}{4} = 4 \]

Введите квадрат значения выражения:

Квадрат полученного значения:

\[ 4^2 = 16 \]

Таким образом, квадрат значения этого выражения равен 16.