"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Суть задания: В задаче нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot m^{\frac{42}{3}} \cdot m^{\frac{7}{3}} \), подставив \( m = 125 \).
Правильное решение: Давай рассмотрим, как правильно решать это выражение:
- Сначала преобразуем выражение: \[ \sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}, \quad m^{\frac{42}{3}} = m^{14}, \quad m^{\frac{7}{3}} = m^{\frac{7}{3}}. \]
- Объединим степени: \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{14} \cdot m^{\frac{7}{3}} = m^{\left(\frac{1}{2} + 14 + \frac{7}{3}\right)}. \] Чтобы сложить степени, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(2\), \(1\) и \(3\) — это \(6\): \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad 14 = \frac{84}{6}, \quad \frac{7}{3} = \frac{14}{6}. \] Теперь сложим: \[ \frac{3}{6} + \frac{84}{6} + \frac{14}{6} = \frac{101}{6}. \]
- Итак, выражение становится: \[ m^{\frac{101}{6}}. \]
- После этого подставляем значение \(m = 125\) и вычисляем \(125^{\frac{101}{6}}\).
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что не дал ответ на задание. Правильный ответ — это \(5\) после подстановки и вычисления выражения, поэтому нужно было провести все шаги корректно.
Объяснение ошибки: Основная ошибка в том, что нужно было решить выражение, а не оставлять его без ответа. Для решения подобных задач важно уметь преобразовывать выражения с степенями и корнями, а также верно находим их суммарные степени. Обязательно следи за тем, чтобы не оставлять ответы неопределенными. Каждое выражение требует обязательного решения шаг за шагом.
Если что-то непонятно или нужно подробнее объяснить, дай знать! Буду рад помочь!
Не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк?
