Для изобарного нагревания газа, взятого в количестве 800 моль, на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4×10^6 Дж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии

Для решения задачи о изобарном нагревании газа нам нужно использовать несколько формул, связанных с термодинамикой. ### Дано: - Количество вещества газа (\(n\)) = 800 моль - Температурное изменение (\(\Delta T\)) = 500 К - Количество теплоты, сообщенное газу (\(Q\)) = \(9,4 \times 10^6\) Дж ### Суть задачи: При изобарном процессе (при постоянном давлении), работа газа (\(A\)) и изменение его внутренней энергии (\(\Delta U\)) могут быть вычислены по следующим формулам: 1. **Работа, совершаемая газом:** \[ A = P \Delta V \] Однако при изобарном процессе полезнее использовать уравнение: \[ A = nR \Delta T \] где \(R\) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \(8,31 \; \text{Дж/(моль K)}\)). 2. **Изменение внутренней энергии:** Для идеального газа мы можем использовать следующую формулу: \[ \Delta U = nC_v \Delta T \] где \(C_v\) — удельная теплоемкость при постоянном объеме. Поскольку для идеального одноатомного газа \(C_v = \frac{3}{2}R\), мы можем использовать это значение в расчетах. Для идеального двухатомного газа \(C_v = \frac{5}{2}R\). ### Шаги решения: 1. **Вычислим работу, совершаемую газом:** \[ A = nR \Delta T \] Подставляем известные значения: \[ A = 800 \cdot 8,31 \cdot 500 \] \[ A = 800 \cdot 8,31 \cdot 500 = 3324000 \; \text{Дж} \; (или \; 3,324 \times 10^6 \; \text{Дж}) \] 2. **Теперь найдем изменение внутренней энергии:** Для одноатомного газа: \[ C_v = \frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 8,31 \approx 12,465 \; \text{Дж/(моль K)} \] Тогда изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = nC_v \Delta T = 800 \cdot 12,465 \cdot 500 \] \[ \Delta U = 800 \cdot 12,465 \cdot 500 \approx 4986000 \; \text{Дж} \; (или \; 4,986 \times 10^6 \; \text{Дж}) \] ### Результаты: - Работу газа \(A \approx 3,324 \times 10^6 \; \text{Дж}\) - Изменение внутренней энергии \(\Delta U \approx 4,986 \times 10^6 \; \text{Дж}\) Эти результаты показывают, как тепло, переданное газу, связано с работой, которую он выполняет, и изменением его внутренней энергии.