Найдите катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла 60,если гипотенуза равна c

Для решения задачи о нахождении катета прямоугольного треугольника, который лежит напротив угла 60 градусов, если известна гипотенуза \( c \), воспользуемся тригонометрическими соотношениями. В прямоугольном треугольнике со стороной, противолежащей углу 60 градусов, и гипотенузой \( c \), мы можем использовать следующую формулу для нахождения этой стороны (катета): \[ a = c \cdot \sin(\alpha) \] где: - \( a \) — катет, противолежащий углу \( \alpha \) (в нашем случае углу 60°), - \( c \) — длина гипотенузы, - \( \alpha \) — угол (60°). Метод решения: 1. **Вычислим синус угла 60 градусов**: \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Подставим значение в формулу**: \[ a = c \cdot \sin(60°) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, катет, который лежит против угла 60 градусов, можно найти по следующей формуле: \[ a = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} \] ### Ответ: Катет, противолежащий углу 60°, равен \(\frac{c \cdot \sqrt{3}}{2}\).