найдите катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла 60,если гипотенуза равна c

Для решения задачи о нахождении катета прямоугольного треугольника, который лежит напротив угла 60 градусов, если известна гипотенуза \( c \), воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

В прямоугольном треугольнике со стороной, противолежащей углу 60 градусов, и гипотенузой \( c \), мы можем использовать следующую формулу для нахождения этой стороны (катета):

\[ a = c \cdot \sin(\alpha) \]

где:

• \( a \) — катет, противолежащий углу \( \alpha \) (в нашем случае углу 60°),
• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( \alpha \) — угол (60°).

Метод решения:

1. Вычислим синус угла 60 градусов: \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Подставим значение в формулу: \[ a = c \cdot \sin(60°) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, катет, который лежит против угла 60 градусов, можно найти по следующей формуле: \[ a = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Ответ:

Катет, противолежащий углу 60°, равен \(\frac{c \cdot \sqrt{3}}{2}\).