Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник ( ABC ), угол ( A ) является прямым (то есть ( \angle A = 90^\circ )).
- ( AB = 2 ) (где ( AB ) — это одна из катетов треугольника).
- ( \cos B = \frac{2}{5} ).
Требуется найти:
Длину стороны ( BC ).
Шаг 1: Используем соотношение косинуса в прямоугольном треугольнике.
В данном случае, когда ( A ) — прямой угол, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения остальных сторон треугольника. Мы знаем, что для прямоугольного треугольника:
[
\cos B = \frac{AB}{BC}
]
Шаг 2: Подставим известные значения.
Поскольку ( AB = 2 ) и ( \cos B = \frac{2}{5} ), мы можем подставить эти значения в уравнение:
[
\frac{2}{BC} = \frac{2}{5}
]
Шаг 3: Решим это уравнение относительно ( BC ).
Умножим обе стороны уравнения на ( BC ) и на 5:
[
2 \cdot 5 = 2 \cdot BC
]
[
10 = 2 \cdot BC
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
BC = \frac{10}{2} = 5
]
Ответ.
Длина стороны ( BC ) равна ( 5 ) единицам.
Таким образом, мы получили ответ, и пошагово разобрали решение. Если есть дополнительные вопросы по данной теме или задачам, не стесняйтесь спрашивать!
