На перчатка велосипедист проехал в четвёртую часть своего пути за второй и третью часть Затем он сделал обстановку после остановки ему осталось приехать ещё 20 км сколько километров составляет весь путь велосипедиста

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Условие задачи Велосипедист проехал 1/4 своего пути за 2/3 оставшегося пути (это 1/4 + 2/3) и после остановки ему осталось проехать 20 км. Необходимо найти общий путь велосипедиста. ### Шаг 1: Разберемся с данными 1. **Пусть весь путь** велосипедиста будет равен \( x \) км. 2. **Проехал** он \( \frac{1}{4} \) от всего пути: \[ \text{Путь, который проехал: } \frac{1}{4} x \] 3. **Оставшийся путь** после того, как он проехал 1/4: \[ Oставшийся путь: x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \] ### Шаг 2: Найдем, сколько он проехал во второй и третьей частях пути По условию, он проехал \( \frac{2}{3} \) из оставшегося пути (то есть из \( \frac{3}{4} x \)): \[ \text{Проехал во второй и третьей частях: } \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} x = \frac{2}{4} x = \frac{1}{2} x \] ### Шаг 3: Совмещаем пройденные пути Теперь сложим пути, которые проехал велосипедист: - Путь до остановки: \( \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} x \) Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — 4: \[ \frac{1}{4} x + \frac{2}{4} x = \frac{3}{4} x \] ### Шаг 4: Определим оставшийся путь Согласно условию, после остановки велосипедисту осталось проехать 20 км, значит: \[ \text{Оставшийся путь: } \frac{3}{4} x + 20 \] Но мы знаем, что оставшийся путь составляет \( \frac{1}{4} x \), т.е.: \[ \frac{1}{4} x = 20 \] ### Шаг 5: Найдем весь путь Умножаем обе стороны уравнения на 4: \[ x = 20 \cdot 4 = 80 \] ### Ответ Весь путь велосипедиста составляет **80 км**. ### Резюме - Велосипедист проехал \( \frac{1}{4} x \) и \( \frac{1}{2} x \). - Затем у него остался путь в 20 км, что соответствует \( \frac{1}{4} x \). - Мы нашли, что весь путь \( x \) равен 80 км.