на перчатка велосипедист проехал в четвёртую часть своего пути за второй и третью часть Затем он сделал обстановку после остановки ему осталось приехать ещё 20 км сколько…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи

Велосипедист проехал 1/4 своего пути за 2/3 оставшегося пути (это 1/4 + 2/3) и после остановки ему осталось проехать 20 км. Необходимо найти общий путь велосипедиста.

Шаг 1: Разберемся с данными

1. Пусть весь путь велосипедиста будет равен \( x \) км.

2. Проехал он \( \frac{1}{4} \) от всего пути: \[ \text{Путь, который проехал: } \frac{1}{4} x \]

3. Оставшийся путь после того, как он проехал 1/4: \[ Oставшийся путь: x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \]

Шаг 2: Найдем, сколько он проехал во второй и третьей частях пути

По условию, он проехал \( \frac{2}{3} \) из оставшегося пути (то есть из \( \frac{3}{4} x \)): \[ \text{Проехал во второй и третьей частях: } \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} x = \frac{2}{4} x = \frac{1}{2} x \]

Шаг 3: Совмещаем пройденные пути

Теперь сложим пути, которые проехал велосипедист:

• Путь до остановки: \( \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} x \)

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — 4: \[ \frac{1}{4} x + \frac{2}{4} x = \frac{3}{4} x \]

Шаг 4: Определим оставшийся путь

Согласно условию, после остановки велосипедисту осталось проехать 20 км, значит: \[ \text{Оставшийся путь: } \frac{3}{4} x + 20 \]

Но мы знаем, что оставшийся путь составляет \( \frac{1}{4} x \), т.е.: \[ \frac{1}{4} x = 20 \]

Шаг 5: Найдем весь путь

Умножаем обе стороны уравнения на 4: \[ x = 20 \cdot 4 = 80 \]

Ответ

Весь путь велосипедиста составляет 80 км.

Резюме

• Велосипедист проехал \( \frac{1}{4} x \) и \( \frac{1}{2} x \).
• Затем у него остался путь в 20 км, что соответствует \( \frac{1}{4} x \).
• Мы нашли, что весь путь \( x \) равен 80 км.