Определить момент инерции вала массой 5 кг и радиусом 0,02 м относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на расстоянии 10 см.
Чтобы определить момент инерции вала относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на заданное расстояние, воспользуемся теоремой об отсутствии смещения (или теоремой Штейнерa). Эта теорема утверждает, что момент инерции тела относительно произвольной оси можно выразить через момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и добавив произведение массы на квадрат расстояния между осями.
### Шаги решения:
1. **Определение момента инерции вала относительно его оси симметрии:**
Момент инерции цилиндра (вала) с массой \( m \) и радиусом \( r \) относительно его оси симметрии (оси, проходящей через центр массы) вычисляется по формуле:
\[
I_c = \frac{1}{2} m r^2
\]
Подставим значения:
- Масса \( m = 5 \, \text{кг} \)
- Радиус \( r = 0,02 \, \text{м} \)
\[
I_c = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (0,02)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 0,0004
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 0,002 = 0,001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
\]
2. **Применение теоремы Штейнера:**
Теперь, чтобы найти момент инерции относительно оси, находящейся на расстоянии \( d = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \) от оси симметрии вала, используем формулу:
\[
I = I_c + m d^2
\]
Подставим известные значения:
\[
I = 0,001 + 5 \cdot (0,1)^2
\]
\[
= 0,001 + 5 \cdot 0,01
\]
\[
= 0,001 + 0,05
\]
\[
= 0,051 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
\]
### Ответ:
Момент инерции вала массой 5 кг и радиусом 0,02 м относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на расстоянии 10 см, равен \( 0,051 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \).
