какой многочлен в сумме с многочленом 5x²-3x-9 тождественно равен 18
Чтобы решить задачу, нужно понять, что мы ищем многочлен \( P(x) \), который в сумме с данным многочленом \( 5x^2 - 3x - 9 \) будет равен 18 для всех значений \( x \).
Запишем это математически:
\[ P(x) + (5x^2 - 3x - 9) = 18 \]
Теперь перенесем многочлен \( 5x^2 - 3x - 9 \) в правую часть уравнения:
\[ P(x) = 18 - (5x^2 - 3x - 9) \]
Теперь упростим правую часть уравнения:
- Раскроем скобки:
\[ P(x) = 18 - 5x^2 + 3x + 9 \]
- Объединим подобные члены:
\[ P(x) = (18 + 9) - 5x^2 + 3x \]
\[ P(x) = 27 - 5x^2 + 3x \]
Таким образом, мы получили многочлен \( P(x) \):
\[ P(x) = -5x^2 + 3x + 27 \]
Теперь мы можем сказать, что многочлен, который в сумме с \( 5x^2 - 3x - 9 \) дает 18, равен \( -5x^2 + 3x + 27 \).
Проверка результата:
Для уверенности, давайте подставим \( P(x) \) обратно в уравнение:
\[ (-5x^2 + 3x + 27) + (5x^2 - 3x - 9) = 18 \]
Сложим многочлены:
- Сложим коэффициенты при \( x^2 \):
\[ -5x^2 + 5x^2 = 0 \]
- Сложим коэффициенты при \( x \):
\[ 3x - 3x = 0 \]
- Сложим свободные члены:
\[ 27 - 9 = 18 \]
Итак, у нас получается 18, что подтверждает правильность нашего ответа.
Итог:
Многочлен \( P(x) \), который в сумме с \( 5x^2 - 3x - 9 \) тождественно равен 18, равен \( -5x^2 + 3x + 27 \).
