В задаче 8 требуется заполнить пропуск числом, отличным от (-\frac{14\pi}{7}), чтобы утверждение было верным. У нас есть уравнение:
[
\text{Серия } -\frac{14\pi}{7} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
]
Эта формула представляет серию чисел, получаемых прибавлением целочисленных кратных (2\pi) к (-\frac{14\pi}{7}).
Упростим начальное значение:
[
-\frac{14\pi}{7} = -2\pi
]
Уравнение после сокращения:
[
-2\pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}
]
Это представляет собой все числа (2\pi(k - 1)), где ( k ) — целое число. Это множество эквивалентно всем целым кратным (2\pi).
- Найдем число, не принадлежащее этому множеству:
Так как это все целые кратные (2\pi), любое число, не укладывающееся в эту форму, будет верным ответом.
Например, число (0) не принадлежит множеству всех чисел вида (2\pi(k - 1)) (то есть, не является отрицательным).
Таким образом, подходящее число — любое, которое не является целым кратным (2\pi), например, (\pi).
Ответ: (\pi)
