Решить задачу
В задаче 8 требуется заполнить пропуск числом, отличным от \(-\frac{14\pi}{7}\), чтобы утверждение было верным. У нас есть уравнение:
\[ \text{Серия } -\frac{14\pi}{7} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \]
Эта формула представляет серию чисел, получаемых прибавлением целочисленных кратных \(2\pi\) к \(-\frac{14\pi}{7}\).
Упростим начальное значение: \[ -\frac{14\pi}{7} = -2\pi \]
Уравнение после сокращения: \[ -2\pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \]
Это представляет собой все числа \(2\pi(k - 1)\), где \( k \) — целое число. Это множество эквивалентно всем целым кратным \(2\pi\).
- Найдем число, не принадлежащее этому множеству:
Так как это все целые кратные \(2\pi\), любое число, не укладывающееся в эту форму, будет верным ответом.
Например, число \(0\) не принадлежит множеству всех чисел вида \(2\pi(k - 1)\) (то есть, не является отрицательным).
Таким образом, подходящее число — любое, которое не является целым кратным \(2\pi\), например, \(\pi\).
Ответ: \(\pi\)
