В треугольнике  � � � ERT  ∠ � = 63 ° ∠R=63°,  ∠ � = 55 ° ∠E=55°. Биссектрисы  � � ES и  � � TA пересекаются в точке  � Q. Чему равен  ∠ � � � ∠AQE? Запиши ответ числом.  ∠ � � � = ∠AQE=

В данной задаче необходимо найти угол ∠AQE в треугольнике ERT, где известны углы ∠E и ∠R, а также угол, образованный биссектрисами. 1. **Определение угла ∠T:** Угол в треугольнике находит по формуле: \[ \text{Угол в треугольнике} = 180^\circ - \text{сумма других углов} \] Мы знаем, что ∠E = 55° и ∠R = 63°. Тогда: \[ ∠T = 180^\circ - ∠E - ∠R = 180^\circ - 55^\circ - 63^\circ = 62^\circ \] Таким образом, угол ∠T равен 62°. 2. **Использование теоремы о биссектрисе:** Биссектрисы углов E и T пересекаются в точке Q, и на основании свойств биссектрисы мы знаем, что она делит угол пополам. Таким образом, мы находим углы, образованные биссектрисами: - Угол ∠AQE, образованный биссектрисой ∠E: \[ ∠AQE = \frac{∠E}{2} = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ \] - Угол ∠AQT, образованный биссектрисой ∠T: \[ ∠AQT = \frac{∠T}{2} = \frac{62^\circ}{2} = 31^\circ \] 3. **Итак, находим угол ∠AQE:** Угол ∠AQE равен 27.5°. Ответ: \[ \angle AQE = 27.5 \]