В треугольнике � � � ERT ∠ � = 63 ° ∠R=63° , ∠ � = 55 ° ∠E=55° . Биссектрисы � � ES и � � TA пересекаются в точке � Q . Чему равен ∠ � � � ∠AQE ? Запиши ответ числом. ∠ � � � =…

В данной задаче необходимо найти угол ∠AQE в треугольнике ERT, где известны углы ∠E и ∠R, а также угол, образованный биссектрисами.

1. Определение угла ∠T: Угол в треугольнике находит по формуле:

   \[ \text{Угол в треугольнике} = 180^\circ - \text{сумма других углов} \]

   Мы знаем, что ∠E = 55° и ∠R = 63°. Тогда:

   \[ ∠T = 180^\circ - ∠E - ∠R = 180^\circ - 55^\circ - 63^\circ = 62^\circ \]

   Таким образом, угол ∠T равен 62°.

2. Использование теоремы о биссектрисе: Биссектрисы углов E и T пересекаются в точке Q, и на основании свойств биссектрисы мы знаем, что она делит угол пополам.

   Таким образом, мы находим углы, образованные биссектрисами:

   • Угол ∠AQE, образованный биссектрисой ∠E: \[ ∠AQE = \frac{∠E}{2} = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ \]

   • Угол ∠AQT, образованный биссектрисой ∠T: \[ ∠AQT = \frac{∠T}{2} = \frac{62^\circ}{2} = 31^\circ \]

3. Итак, находим угол ∠AQE: Угол ∠AQE равен 27.5°.

Ответ:
\[ \angle AQE = 27.5 \]