1) Одно из оснований трапеции больше другого на 7 дм, высота равна 8 дм, площадь равна 96 см2. Найдите основания трапеции. 2) Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, составляет с боковой стороной угол 45°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 8 см и 4 см.

### Задача 1 **Условие:** Одно из оснований трапеции больше другого на 7 дм, высота равна 8 дм, площадь равна 96 см². Найдите основания трапеции. **Решение:** 1. **Ввод данных:** - Обозначим меньшую основу трапеции как \( a \) (в дм). - Тогда большую основу можно записать как \( a + 7 \) (в дм). - Высота \( h = 8 \) дм. - Площадь \( S = 96 \) см², но нам нужно преобразовать это значение в дм², так как 1 дм² = 100 см². Тогда \( S = \frac{96}{100} = 0.96 \) дм². 2. **Формула площади трапеции:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a_1 + a_2) \cdot h}{2} \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — основания трапеции. 3. **Подстановка значений:** Подставляем в формулу: \[ 0.96 = \frac{(a + (a + 7)) \cdot 8}{2} \] Упростим это уравнение: \[ 0.96 = \frac{(2a + 7) \cdot 8}{2} \] \[ 0.96 = 4(2a + 7) \] \[ 0.96 = 8a + 28 \] 4. **Решим уравнение:** Переносим все в одну сторону: \[ 8a + 28 = 0.96 \] \[ 8a = 0.96 - 28 \] \[ 8a = -27.04 \] \[ a = \frac{-27.04}{8} = -3.38 \text{ (невозможное значение)} \] 5. **Проверка арифметических ошибок:** Давайте проверим, нет ли в расчетах ошибок; такая ситуация говорит о том, что параметры некорректны в начальных условиях задачи. ### Задача 2 **Условие:** Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, составляет с боковой стороной угол 45°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 8 см и 4 см. **Решение:** 1. **Ввод данных:** - Основания \( a_1 = 8 \) см и \( a_2 = 4 \) см. - Высота \( h \) формируется под углом 45°. 2. **Площадь трапеции:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a_1 + a_2) \cdot h}{2} \] 3. **Нахождение высоты:** Так как угол 45° и мы знаем, что высота равна длине боковой стороны в этом случае, можно воспользоваться тем фактом, что: \[ h = a_1 - a_2 = 8 - 4 = 4 \text{ см} \text{ (поскольку угол 45° сохраняет равенство)} \] 4. **Подставляем значения:** Теперь подставим найденные значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(8 + 4) \cdot 4}{2} = \frac{12 \cdot 4}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2 \] 5. **Ответ:** Площадь трапеции равна \( 24 \) см².