Второе задание с таблицей

Давайте разберём задачу №2. **Задача:** Катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч? **Решение:** Пусть: - \( v \) — собственная скорость катера (км/ч). - \( v_{\text{течения}} = 2 \) км/ч — скорость течения реки. При движении по течению река добавляет свою скорость к катеру, а при движении против течения — отнимает. Значит: - Скорость катера по течению: \( v + 2 \) км/ч. - Скорость катера против течения: \( v - 2 \) км/ч. Время движения катера по течению: \[ t_1 = \frac{40}{v + 2} \] Время движения катера против течения: \[ t_2 = \frac{6}{v - 2} \] Общее время: \[ t_1 + t_2 = 3 \] Подставим формулы времени: \[ \frac{40}{v + 2} + \frac{6}{v - 2} = 3 \] Теперь решим это уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{40(v - 2) + 6(v + 2)}{(v + 2)(v - 2)} = 3 \] Раскроем скобки: \[ 40v - 80 + 6v + 12 = 3(v^2 - 4) \] Упростим: \[ 46v - 68 = 3v^2 - 12 \] Приведём всё к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 3v^2 - 46v + 56 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \times 3 \times 56 \] \[ D = 2116 - 672 = 1444 \] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ v_1 = \frac{46 + 38}{6} = 14 \] \[ v_2 = \frac{46 - 38}{6} = 1.333 \ldots \] Скорость \( v_2 \) не подходит, так как она не может быть меньше скорости течения. Таким образом, собственная скорость катера равна 14 км/ч. Ответ: собственная скорость катера составляет 14 км/ч.