Решить

Для упрощения выражения \(\sqrt{50^2 - 30^2} - \sqrt{\frac{4}{16}}\), следуйте этим шагам: 1. **Рассмотрим первую часть: \(\sqrt{50^2 - 30^2}\).** Тут применим разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). \[ \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{(50 - 30)(50 + 30)} \] \[ = \sqrt{20 \times 80} \] \[ = \sqrt{1600} \] \[ = 40 \] 2. **Теперь рассмотрим вторую часть: \(\sqrt{\frac{4}{16}}\).** Упростим выражение внутри корня: \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] \[ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \] 3. **Теперь объединим обе части:** \[ 40 - \frac{1}{2} \] Чтобы выполнить вычитание, представим число 40 как дробь: \[ 40 = \frac{80}{2} \] \[ \frac{80}{2} - \frac{1}{2} = \frac{79}{2} \] Таким образом, результат упрощения выражения: \(\frac{79}{2}\).