Решить

Для упрощения выражения \(\sqrt{50^2 - 30^2} - \sqrt{\frac{4}{16}}\), следуйте этим шагам:

1. Рассмотрим первую часть: \(\sqrt{50^2 - 30^2}\).

   Тут применим разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

   \[ \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{(50 - 30)(50 + 30)} \]

   \[ = \sqrt{20 \times 80} \]

   \[ = \sqrt{1600} \]

   \[ = 40 \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: \(\sqrt{\frac{4}{16}}\).

   Упростим выражение внутри корня:

   \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

   \[ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \]

3. Теперь объединим обе части:

   \[ 40 - \frac{1}{2} \]

   Чтобы выполнить вычитание, представим число 40 как дробь:

   \[ 40 = \frac{80}{2} \]

   \[ \frac{80}{2} - \frac{1}{2} = \frac{79}{2} \]

Таким образом, результат упрощения выражения: \(\frac{79}{2}\).