Решить по фото

Для решения задачи, где дано \(\sin \alpha = -\frac{24}{25}\) и \(\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)\), нам нужно найти \(\cos \alpha\).

Шаги решения:

1. Понимание задачи:

   • Нам дан \(\sin \alpha = -\frac{24}{25}\).
   • \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.

2. Использование основного тригонометрического тождества: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим известное значение: \[ \left(-\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{576}{625} + \cos^2 \alpha = 1 \]

3. Решение уравнения: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{576}{625} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} \]

4. Нахождение \(\cos \alpha\):

   • Поскольку \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где косинус положителен: \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \]

Ответ:

\(\cos \alpha = \frac{7}{25}\)

Таким образом, \(\cos \alpha\) в данной четверти равно \(\frac{7}{25}\).