Решить по фото

Для решения задачи, где дано \(\sin \alpha = -\frac{24}{25}\) и \(\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)\), нам нужно найти \(\cos \alpha\). ### Шаги решения: 1. **Понимание задачи:** - Нам дан \(\sin \alpha = -\frac{24}{25}\). - \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен. 2. **Использование основного тригонометрического тождества:** \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим известное значение: \[ \left(-\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{576}{625} + \cos^2 \alpha = 1 \] 3. **Решение уравнения:** \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{576}{625} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} \] 4. **Нахождение \(\cos \alpha\):** - Поскольку \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где косинус положителен: \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \] ### Ответ: \(\cos \alpha = \frac{7}{25}\) Таким образом, \(\cos \alpha\) в данной четверти равно \(\frac{7}{25}\).