Прямая y = 7x - 9 является касательной графику функции ax² - 17x + 3 найдите А

Для того чтобы решить задачу, нам нужно определить значение параметра \( a \), при котором прямая \( y = 7x - 9 \) является касательной к графику параболы, заданной функцией \( f(x) = ax^2 - 17x + 3 \). **Шаг 1: Найдем производную функции.** Парабола задана функцией \( f(x) = ax^2 - 17x + 3 \). Чтобы найти, где прямая является касательной, нам необходимо знать производную функции, так как она дает нам наклон касательной линии. Производная \( f'(x) \) равна: \[ f'(x) = 2ax - 17 \] **Шаг 2: Подставим наклон касательной.** Мы знаем, что наклон касательной (то есть коэффициент при \( x \) в уравнении прямой) равен 7. Таким образом, нам нужно решить уравнение: \[ 2ax - 17 = 7 \] **Шаг 3: Найдем значение \( x \).** Приравняем \( 2ax - 17 = 7 \): \[ 2ax = 7 + 17 \] \[ 2ax = 24 \] \[ x = \frac{24}{2a} = \frac{12}{a} \] Теперь мы получили значение \( x \) в зависимости от \( a \). **Шаг 4: Найдем функцию и уравнение для касательной.** Теперь мы подставим \( x = \frac{12}{a} \) в уравнение \( f(x) \), чтобы узнать, какова точка касания: \[ f\left(\frac{12}{a}\right) = a\left(\frac{12}{a}\right)^2 - 17\left(\frac{12}{a}\right) + 3 \] \[ = a \cdot \frac{144}{a^2} - \frac{204}{a} + 3 \] \[ = \frac{144}{a} - \frac{204}{a} + 3 \] \[ = \frac{144 - 204}{a} + 3 \] \[ = \frac{-60}{a} + 3 \] **Шаг 5: Найдем значение \( y \) для этой точки.** Так как прямая \( y = 7x - 9 \), подставим значение \( x = \frac{12}{a} \): \[ y = 7\left(\frac{12}{a}\right) - 9 = \frac{84}{a} - 9 \] Теперь мы знаем, что в точке касания, \( f\left(\frac{12}{a}\right) \) равно \( y \): \[ \frac{-60}{a} + 3 = \frac{84}{a} - 9 \] **Шаг 6: Решим уравнение.** Приравняем обе выражения и упростим: \[ \frac{-60}{a} + 3 + 9 = \frac{84}{a} \] \[ \frac{-60}{a} + 12 = \frac{84}{a} \] Умножим все на \( a \) (где \( a \neq 0 \)): \[ -60 + 12a = 84 \] \[ 12a = 144 \] \[ a = 12 \] Таким образом, значение параметра \( a \) равно 12. Это означает, что прямая \( y = 7x - 9 \) является касательной к графику функции \( f(x) = 12x^2 - 17x + 3 \).