3x^2+18x=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 18x = 0\) и понять процесс, следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

В данном уравнении заметим, что каждая часть содержит общий множитель \(3x\). Вынесем его за скобки:

\[ 3x(x + 6) = 0 \]

Шаг 2: Применим закон нуля

Согласно закону нуля (если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю), мы можем установить два уравнения:

1. \(3x = 0\)
2. \(x + 6 = 0\)

Шаг 3: Решим каждое уравнение

1. Для первого уравнения \(3x = 0\):

   Разделим обе стороны на 3: \[ x = 0 \]

2. Для второго уравнения \(x + 6 = 0\):

   Выразим \(x\): \[ x = -6 \]

Шаг 4: Запишем окончательный ответ

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения \(3x^2 + 18x = 0\):

\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \]

Проверка

Мы можем подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

1. Подставим \(x = 0\): \[ 3(0)^2 + 18(0) = 0 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим \(x = -6\): \[ 3(-6)^2 + 18(-6) = 3(36) - 108 = 108 - 108 = 0 \quad \text{(верно)} \]

Заключение

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 18x = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -6\). Понимание процесса разложения на множители и применения закона нуля поможет вам решать подобные задачи в будущем.