Чтобы решить задачу по алгебре и разложить выражение ( 4a - a^3 ) на множители, давайте шаг за шагом разберем этот процесс.
Шаг 1: Приведем выражение к общему виду
Начнем с того, что наше выражение можно записать следующим образом:
[
4a - a^3
]
Шаг 2: Выделим общий множитель
Посмотрим на оба слагаемых ( 4a ) и ( -a^3 ). Мы можем заметить, что ( a ) - это общий множитель для обоих слагаемых. Поэтому мы можем вынести ( a ) за скобки:
[
a(4 - a^2)
]
Шаг 3: Анализ оставшегося выражения
Теперь у нас осталось выражение в скобках: ( 4 - a^2 ). Это выражение является разностью квадратов, так как можно переписать его в следующем виде:
[
4 - a^2 = 2^2 - a^2
]
Шаг 4: Применим формулу разности квадратов
Формула разности квадратов выглядит так:
[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
]
В нашем случае ( x = 2 ) и ( y = a ). Применяя формулу, мы получаем:
[
4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)
]
Шаг 5: Полное разложение на множители
Теперь можем собрать все вместе и записать окончательное разложение:
[
4a - a^3 = a(4 - a^2) = a(2 - a)(2 + a)
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ будет:
[
4a - a^3 = a(2 - a)(2 + a)
]
Это полное разложение на множители нашего выражения. Если у тебя есть дополнительные вопросы или тебе нужны дальнейшие пояснения, не стесняйся спрашивать!
