4a-а в 3 степени размножение на множители

Чтобы решить задачу по алгебре и разложить выражение \( 4a - a^3 \) на множители, давайте шаг за шагом разберем этот процесс.

Шаг 1: Приведем выражение к общему виду

Начнем с того, что наше выражение можно записать следующим образом:

\[ 4a - a^3 \]

Шаг 2: Выделим общий множитель

Посмотрим на оба слагаемых \( 4a \) и \( -a^3 \). Мы можем заметить, что \( a \) - это общий множитель для обоих слагаемых. Поэтому мы можем вынести \( a \) за скобки:

\[ a(4 - a^2) \]

Шаг 3: Анализ оставшегося выражения

Теперь у нас осталось выражение в скобках: \( 4 - a^2 \). Это выражение является разностью квадратов, так как можно переписать его в следующем виде:

\[ 4 - a^2 = 2^2 - a^2 \]

Шаг 4: Применим формулу разности квадратов

Формула разности квадратов выглядит так:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

В нашем случае \( x = 2 \) и \( y = a \). Применяя формулу, мы получаем:

\[ 4 - a^2 = (2 - a)(2 + a) \]

Шаг 5: Полное разложение на множители

Теперь можем собрать все вместе и записать окончательное разложение:

\[ 4a - a^3 = a(4 - a^2) = a(2 - a)(2 + a) \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 4a - a^3 = a(2 - a)(2 + a) \]

Это полное разложение на множители нашего выражения. Если у тебя есть дополнительные вопросы или тебе нужны дальнейшие пояснения, не стесняйся спрашивать!