Для понимания, какие значения может иметь ордината точки на единичной полуокружности, следует рассмотреть саму полуокружность.
Единичная полуокружность — это половина окружности радиуса 1, расположенная над осью абсцисс (осью X), с центром в начале координат (точка (0, 0)).
Такое уравнение окружности радиуса R, центр которой в начале координат:
[ x^2 + y^2 = R^2 ]
Для единичной окружности ( R = 1 ), значит:
[ x^2 + y^2 = 1 ]
Полуокружность над осью X определяет положительные значения y:
[ y = \sqrt{1 - x^2} ]
На полуокружности переменная y (ордината) изменяется от 0 до 1, поскольку для всех x в пределах -1 до 1 значение под корнем остаётся положительным и не превышает 1.
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- (-\sqrt{3}) — Отрицательное число, не подходит.
- (0) — Подходит, это ордината на краях полуокружности (в точках (-1, 0) и (1, 0)).
- (-0,5) — Отрицательное число, не подходит.
- (0,4) — Подходит, это значение ординаты для некоторых точек на полуокружности.
- (1,2) — Превышает 1, не подходит.
- (\frac{\sqrt{3}}{2}) — Подходит, это значение ординаты для некоторых точек на полуокружности (например, соответствует углу 30 градусов или (\frac{\pi}{6}) радиан).
Следовательно, правильные значения ординаты на единичной полуокружности: (0), (0,4), (\frac{\sqrt{3}}{2}).
