Какие значения может иметь ордината точки единичной полуокружности
Для понимания, какие значения может иметь ордината точки на единичной полуокружности, следует рассмотреть саму полуокружность.
Единичная полуокружность — это половина окружности радиуса 1, расположенная над осью абсцисс (осью X), с центром в начале координат (точка (0, 0)).
Такое уравнение окружности радиуса R, центр которой в начале координат:
\[ x^2 + y^2 = R^2 \]
Для единичной окружности \( R = 1 \), значит:
\[ x^2 + y^2 = 1 \]
Полуокружность над осью X определяет положительные значения y:
\[ y = \sqrt{1 - x^2} \]
На полуокружности переменная y (ордината) изменяется от 0 до 1, поскольку для всех x в пределах -1 до 1 значение под корнем остаётся положительным и не превышает 1.
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- \(-\sqrt{3}\) — Отрицательное число, не подходит.
- \(0\) — Подходит, это ордината на краях полуокружности (в точках (-1, 0) и (1, 0)).
- \(-0,5\) — Отрицательное число, не подходит.
- \(0,4\) — Подходит, это значение ординаты для некоторых точек на полуокружности.
- \(1,2\) — Превышает 1, не подходит.
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) — Подходит, это значение ординаты для некоторых точек на полуокружности (например, соответствует углу 30 градусов или \(\frac{\pi}{6}\) радиан).
Следовательно, правильные значения ординаты на единичной полуокружности: \(0\), \(0,4\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
