выполните возведение одночлена в степень: а) (6y)^2 ; б) (5ax)^3 ; в) (-1/3xy)^4 ; г) -(3a^2b)^2 ; д) (1/2a^2)^3 ; е) (4ac^4)^3 ; ж) (-10x^2y^6)^3 ; з) -(-2ab^4)^3 ; и) (0,1c^5)^4…
Выполните возведение одночлена в степень: а) (6y)^2 ; б) (5ax)^3 ; в) (-1/3xy)^4 ; г) -(3a^2b)^2 ; д) (1/2a^2)^3 ; е) (4ac^4)^3 ; ж) (-10x^2y^6)^3 ; з) -(-2ab^4)^3 ; и) (0,1c^5)^4 ; к) (5x^5y^3)^3 ; л) (-a^2b^2c^4)^7 ; м) -(-a^3b^2c)^4 .
Чтобы выполнить возведение одночлена в степень, нужно помнить, что при возведении произведения в степень мы можем возводить каждый множитель в степень отдельно. Если одночлен имеет коэффициент, буквы и их степени, мы будем работать с каждым из этих элементов.
Давайте решим задачи шаг за шагом.
а) \((6y)^2\)
Сначала возведем коэффициент \(6\) в степень \(2\):
\(6^2 = 36\).Затем возведем переменную \(y\) в степень \(2\):
\(y^2 = y^2\).
Таким образом,
\((6y)^2 = 36y^2\).
б) \((5ax)^3\)
Возводим коэффициент \(5\) в степень \(3\):
\(5^3 = 125\).Возводим переменную \(a\) в степень \(3\):
\(a^3 = a^3\).Возводим переменную \(x\) в степень \(3\):
\(x^3 = x^3\).
Таким образом,
\((5ax)^3 = 125a^3x^3\).
в) \((-1/3xy)^4\)
Возводим коэффициент \(-\frac{1}{3}\) в степень \(4\):
\((-1/3)^4 = \frac{1}{81}\).Возводим \(x\) в степень \(4\):
\(x^4 = x^4\).Возводим \(y\) в степень \(4\):
\(y^4 = y^4\).
Таким образом,
\((-1/3xy)^4 = \frac{1}{81}x^4y^4\).
г) \(- (3a^2b)^2\)
Возводим коэффициент \(3\) в степень \(2\):
\(3^2 = 9\).Возводим \(a^2\) в степень \(2\):
\((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4\).Возводим \(b\) в степень \(2\):
\(b^2 = b^2\).
Так как у нас есть знак «минус» перед весь одночлен, конечный результат будет иметь знак минус:
\(- (3a^2b)^2 = -9a^4b^2\).
д) \((\frac{1}{2}a^2)^3\)
Возводим коэффициент \(\frac{1}{2}\) в степень \(3\):
\((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\).Возводим \(a^2\) в степень \(3\):
\((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\).
Таким образом,
\((\frac{1}{2}a^2)^3 = \frac{1}{8}a^6\).
е) \((4ac^4)^3\)
Возводим коэффициент \(4\) в степень \(3\):
\(4^3 = 64\).Возводим \(a\) в степень \(3\):
\(a^3 = a^3\).Возводим \(c^4\) в степень \(3\):
\((c^4)^3 = c^{4 \cdot 3} = c^{12}\).
Таким образом,
\((4ac^4)^3 = 64a^3c^{12}\).
ж) \((-10x^2y^6)^3\)
Возводим коэффициент \(-10\) в степень \(3\):
\((-10)^3 = -1000\).Возводим \(x^2\) в степень \(3\):
\((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6\).Возводим \(y^6\) в степень \(3\):
\((y^6)^3 = y^{6 \cdot 3} = y^{18}\).
Таким образом,
\((-10x^2y^6)^3 = -1000x^6y^{18}\).
з) \(-(-2ab^4)^3\)
Возводим коэффициент \(-2\) в степень \(3\):
\((-2)^3 = -8\).Возводим \(a\) в степень \(3\):
\(a^3 = a^3\).Возводим \(b^4\) в степень \(3\):
\((b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}\).
Так как у нас перед одночленом знак «минус», то результат будет:
\(-(-2ab^4)^3 = 8a^3b^{12}\).
и) \((0.1c^5)^4\)
Возводим коэффициент \(0.1\) в степень \(4\):
\((0.1)^4 = 0.0001\).Возводим \(c^5\) в степень \(4\):
\((c^5)^4 = c^{5 \cdot 4} = c^{20}\).
Таким образом,
\((0.1c^5)^4 = 0.0001c^{20}\).
к) \((5x^5y^3)^3\)
Возводим коэффициент \(5\) в степень \(3\):
\(5^3 = 125\).Возводим \(x^5\) в степень \(3\):
\((x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}\).Возводим \(y^3\) в степень \(3\):
\((y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9\).
Таким образом,
\((5x^5y^3)^3 = 125x^{15}y^{9}\).
л) \((-a^2b^2c^4)^7\)
Возводим коэффициент \(-1\) в степень \(7\):
\((-1)^7 = -1\).Возводим \(a^2\) в степень \(7\):
\((a^2)^7 = a^{2 \cdot 7} = a^{14}\).Возводим \(b^2\) в степень \(7\):
\((b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}\).Возводим \(c^4\) в степень \(7\):
\((c^4)^7 = c^{4 \cdot 7} = c^{28}\).
Таким образом,
\((-a^2b^2c^4)^7 = -a^{14}b^{14}c^{28}\).
м) \(-(-a^3b^2c)^4\)
Возводим коэффициент \(-1\) в степень \(4\):
\((-1)^4 = 1\).Возводим \(a^3\) в степень \(4\):
\((a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}\).Возводим \(b^2\) в степень \(4\):
\((b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8\).Возводим \(c\) в степень \(4\):
\((c)^4 = c^4\).
Поскольку у нас был обычный знак, результат будет равен:
\(-(-a^3b^2c)^4 = a^{12}b^8c^4\).
Итоговые ответы:
а) \(36y^2\)
б) \(125a^3x^3\)
в) \(\frac{1}{81}x^4y^4\)
г) \(-9a^4b^2\)
д) \(\frac{1}{8}a^6\)
е) \(64a^3c^{12}\)
ж) \(-1000x^6y^{18}\)
з) \(8a^3b^{12}\)
и) \(0.0001c^{20}\)
к) \(125x^{15}y^9\)
л) \(-a^{14}b^{14}c^{28}\)
м) \(a^{12}b^8c^4\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-либо еще, не стесняйтесь спрашивать!
