Выполните возведение одночлена в степень: а) (6y)^2 ; б) (5ax)^3 ; в) (-1/3xy)^4 ; г) -(3a^2b)^2 ; д) (1/2a^2)^3 ; е) (4ac^4)^3 ; ж) (-10x^2y^6)^3 ; з) -(-2ab^4)^3 ; и) (0,1c^5)^4 ; к) (5x^5y^3)^3 ; л) (-a^2b^2c^4)^7 ; м) -(-a^3b^2c)^4 .
Ответ нейросети
09 февраля 2025 11:04
Чтобы выполнить возведение одночлена в степень, нужно помнить, что при возведении произведения в степень мы можем возводить каждый множитель в степень отдельно. Если одночлен имеет коэффициент, буквы и их степени, мы будем работать с каждым из этих элементов.
Давайте решим задачи шаг за шагом.
а) ((6y)^2)
Сначала возведем коэффициент (6) в степень (2):
(6^2 = 36).Затем возведем переменную (y) в степень (2):
(y^2 = y^2).
Таким образом,
((6y)^2 = 36y^2).
б) ((5ax)^3)
Возводим коэффициент (5) в степень (3):
(5^3 = 125).Возводим переменную (a) в степень (3):
(a^3 = a^3).Возводим переменную (x) в степень (3):
(x^3 = x^3).
Таким образом,
((5ax)^3 = 125a^3x^3).
в) ((-1/3xy)^4)
Возводим коэффициент (-\frac{1}{3}) в степень (4):
((-1/3)^4 = \frac{1}{81}).Возводим (x) в степень (4):
(x^4 = x^4).Возводим (y) в степень (4):
(y^4 = y^4).
Таким образом,
((-1/3xy)^4 = \frac{1}{81}x^4y^4).
г) (- (3a^2b)^2)
Возводим коэффициент (3) в степень (2):
(3^2 = 9).Возводим (a^2) в степень (2):
((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4).Возводим (b) в степень (2):
(b^2 = b^2).
Так как у нас есть знак «минус» перед весь одночлен, конечный результат будет иметь знак минус:
(- (3a^2b)^2 = -9a^4b^2).
д) ((\frac{1}{2}a^2)^3)
Возводим коэффициент (\frac{1}{2}) в степень (3):
((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}).Возводим (a^2) в степень (3):
((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6).
Таким образом,
((\frac{1}{2}a^2)^3 = \frac{1}{8}a^6).
е) ((4ac^4)^3)
Возводим коэффициент (4) в степень (3):
(4^3 = 64).Возводим (a) в степень (3):
(a^3 = a^3).Возводим (c^4) в степень (3):
((c^4)^3 = c^{4 \cdot 3} = c^{12}).
Таким образом,
((4ac^4)^3 = 64a^3c^{12}).
ж) ((-10x^2y^6)^3)
Возводим коэффициент (-10) в степень (3):
((-10)^3 = -1000).Возводим (x^2) в степень (3):
((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6).Возводим (y^6) в степень (3):
((y^6)^3 = y^{6 \cdot 3} = y^{18}).
Таким образом,
((-10x^2y^6)^3 = -1000x^6y^{18}).
з) (-(-2ab^4)^3)
Возводим коэффициент (-2) в степень (3):
((-2)^3 = -8).Возводим (a) в степень (3):
(a^3 = a^3).Возводим (b^4) в степень (3):
((b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}).
Так как у нас перед одночленом знак «минус», то результат будет:
(-(-2ab^4)^3 = 8a^3b^{12}).
и) ((0.1c^5)^4)
Возводим коэффициент (0.1) в степень (4):
((0.1)^4 = 0.0001).Возводим (c^5) в степень (4):
((c^5)^4 = c^{5 \cdot 4} = c^{20}).
Таким образом,
((0.1c^5)^4 = 0.0001c^{20}).
к) ((5x^5y^3)^3)
Возводим коэффициент (5) в степень (3):
(5^3 = 125).Возводим (x^5) в степень (3):
((x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}).Возводим (y^3) в степень (3):
((y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9).
Таким образом,
((5x^5y^3)^3 = 125x^{15}y^{9}).
л) ((-a^2b^2c^4)^7)
Возводим коэффициент (-1) в степень (7):
((-1)^7 = -1).Возводим (a^2) в степень (7):
((a^2)^7 = a^{2 \cdot 7} = a^{14}).Возводим (b^2) в степень (7):
((b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}).Возводим (c^4) в степень (7):
((c^4)^7 = c^{4 \cdot 7} = c^{28}).
Таким образом,
((-a^2b^2c^4)^7 = -a^{14}b^{14}c^{28}).
м) (-(-a^3b^2c)^4)
Возводим коэффициент (-1) в степень (4):
((-1)^4 = 1).Возводим (a^3) в степень (4):
((a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}).Возводим (b^2) в степень (4):
((b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8).Возводим (c) в степень (4):
((c)^4 = c^4).
Поскольку у нас был обычный знак, результат будет равен:
(-(-a^3b^2c)^4 = a^{12}b^8c^4).
Итоговые ответы:
а) (36y^2)
б) (125a^3x^3)
в) (\frac{1}{81}x^4y^4)
г) (-9a^4b^2)
д) (\frac{1}{8}a^6)
е) (64a^3c^{12})
ж) (-1000x^6y^{18})
з) (8a^3b^{12})
и) (0.0001c^{20})
к) (125x^{15}y^9)
л) (-a^{14}b^{14}c^{28})
м) (a^{12}b^8c^4)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-либо еще, не стесняйтесь спрашивать!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
