Для решения уравнения (9x^3 - 27x^2 = 0) начнем с того, что можно вынести общий множитель.
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Посмотрим на оба слагаемых уравнения (9x^3) и (-27x^2). Мы можем вынести общий множитель (9x^2):
[
9x^2(x - 3) = 0
]
Шаг 2: Нахождение корней
Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем установить каждый множитель равным нулю:
- (9x^2 = 0)
- (x - 3 = 0)
Шаг 3: Решаем каждое уравнение
Для первого уравнения (9x^2 = 0):
Чтобы решить это уравнение, делим обе стороны на 9:
[
x^2 = 0
]
Теперь, извлекая корень из обеих сторон, получаем:
[
x = 0
]
Для второго уравнения (x - 3 = 0):
Просто добавим 3 к обеим сторонам:
[
x = 3
]
Шаг 4: Записываем корни
Теперь у нас есть два корня уравнения:
[
x_1 = 0, \quad x_2 = 3
]
Ответ:
Таким образом, уравнение (9x^3 - 27x^2 = 0) имеет два корня: (x = 0) и (x = 3).
