решите уравнение 9x³-27x²=0

Для решения уравнения \(9x^3 - 27x^2 = 0\) начнем с того, что можно вынести общий множитель.

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Посмотрим на оба слагаемых уравнения \(9x^3\) и \(-27x^2\). Мы можем вынести общий множитель \(9x^2\):

\[ 9x^2(x - 3) = 0 \]

Шаг 2: Нахождение корней

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем установить каждый множитель равным нулю:

1. \(9x^2 = 0\)
2. \(x - 3 = 0\)

Шаг 3: Решаем каждое уравнение

Для первого уравнения \(9x^2 = 0\):

Чтобы решить это уравнение, делим обе стороны на 9:

\[ x^2 = 0 \]

Теперь, извлекая корень из обеих сторон, получаем:

\[ x = 0 \]

Для второго уравнения \(x - 3 = 0\):

Просто добавим 3 к обеим сторонам:

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Записываем корни

Теперь у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 3 \]

Ответ:

Таким образом, уравнение \(9x^3 - 27x^2 = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).