Для решения этой задачи давайте запишем известные данные и определим, что нам нужно найти.
Данные:
- Расстояние между городами A и B: 470 км
- Скорость первого автомобиля (из A в B): 60 км/ч
- Скорость второго автомобиля (из B в A): 85 км/ч
- Второй автомобиль выезжает через 3 часа после первого.
Необходимое: Найти расстояние от города B, где встретятся автомобили.
Шаг 1: Найдем, сколько времени первый автомобиль уже ездил к моменту встречи
Первый автомобиль выехал на 3 часа раньше второго, значит, он проехал 3 часа до того, как второй выехал. Найдем, какое расстояние он проехал за это время.
[ \text{Расстояние первого автомобиля за 3 часа} = \text{скорость} \times \text{время} ]
[ = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180 \text{ км} ]
Шаг 2: Вычислим оставшееся расстояние между автомобилями после 3 часов
После 3 часов, когда второй автомобиль выехал, остается:
[ \text{Оставшееся расстояние} = 470 \text{ км} - 180 \text{ км} = 290 \text{ км} ]
Шаг 3: Найдем, сколько времени потребуется для встречи автомобилей
Теперь оба автомобиля движутся навстречу друг другу. Их скорости складываются:
[ \text{Суммарная скорость} = 60 \text{ км/ч} + 85 \text{ км/ч} = 145 \text{ км/ч} ]
Теперь найдем, сколько времени им потребуется, чтобы встретиться на оставшемся расстоянии 290 км:
[ \text{Время до встречи} = \frac{\text{расстояние}}{\text{суммарная скорость}} ]
[ = \frac{290 \text{ км}}{145 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} ]
Шаг 4: Теперь найдем расстояние, которое проедет второй автомобиль за это время
Второй автомобиль будет ехать эти 2 часа со скоростью 85 км/ч:
[ \text{Расстояние второго автомобиля} = \text{скорость} \times \text{время} ]
[ = 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} ]
Шаг 5: Ответ на задачу
Так как расстояние от города B до точки встречи составляет 170 км, мы можем сделать следующий вывод:
Автомобили встретятся на расстоянии 170 км от города B.
