Для решения задачи рассчитаем значение выражения ( \frac{12}{5} : \frac{15}{2} ). Обратите внимание, что деление дробей можно преобразовать в умножение, умножив на обратную дробь.
Вот пошаговое объяснение:
Шаг 1: Запишите деление дробей
Первоначальное выражение:
[
\frac{12}{5} : \frac{15}{2}
]
Шаг 2: Преобразуйте деление в умножение
Чтобы разделить дробь на дробь, умножьте первую дробь на обратную вторую дробь:
[
\frac{12}{5} \times \frac{2}{15}
]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь перемножим дроби:
[
\frac{12 \times 2}{5 \times 15}
]
Шаг 4: Выполните умножение числителя и знаменателя
- Числитель: ( 12 \times 2 = 24 )
- Знаменатель: ( 5 \times 15 = 75 )
Теперь у нас есть:
[
\frac{24}{75}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Дробь ( \frac{24}{75} ) можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 24 и 75.
- 24 делится на 3 и 8, а 75 делится на 3 и 25, так что НОД равен 3.
Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
- ( \frac{24}{3} = 8 )
- ( \frac{75}{3} = 25 )
Таким образом, упрощенная дробь:
[
\frac{8}{25}
]
Ответ
Значение выражения ( \frac{12}{5} : \frac{15}{2} ) равно ( \frac{8}{25} ).
