разложите на множители 2¹²+4⁶-16³+8²= 4с⁴-6х²с²+8с= 3а(2х-7)+5в(7-2х)=

Давайте разложим предложенные выражения на множители по порядку.

1. Задача: \( 2^{12} + 4^6 - 16^3 + 8^2 \)

Шаг 1: Приведем все члены к одной базе.

• Заметим, что \( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \), и \( 8 = 2^3 \).
• Мы можем переписать выражение:

\[ 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}, \] \[ 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}, \] \[ 8^2 = (2^3)^2 = 2^6. \]

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение.

Теперь у нас есть:

\[ 2^{12} + 2^{12} - 2^{12} + 2^6. \]

Шаг 3: Упростим выражение.

Сложим и упростим:

\[ 2^{12} + 2^{12} - 2^{12} + 2^6 = 2^{12} + 2^6. \]

Шаг 4: Вынесем общий множитель.

Общий множитель в этом случае будет \( 2^6 \):

\[ 2^6(2^6 + 1) = 2^6(64 + 1) = 2^6 \cdot 65. \]

Ответ:

\[ 2^{12} + 4^6 - 16^3 + 8^2 = 2^6 \cdot 65. \]

2. Задача: \( 4c^4 - 6x^2c^2 + 8c \)

Шаг 1: Найдем общий множитель.

Обратите внимание, что все члены имеют общий множитель \( 2c \):

\[ 2c(2c^3 - 3xc + 4). \]

Шаг 2: Оценим оставшуюся часть.

Теперь у нас в скобках осталось \( 2c^3 - 3xc + 4 \). Делать дальнейшее разложение не получится, так как это не является трёхчленом, который можно разложить.

Ответ:

\[ 4c^4 - 6x^2c^2 + 8c = 2c(2c^3 - 3xc + 4). \]

3. Задача: \( 3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) \)

Шаг 1: Приведем всё к общему виду.

Обратите внимание на второй член:

\[ 7 - 2x = - (2x - 7). \]

Подставим это во всё выражение:

\[ 3a(2x - 7) - 5b(2x - 7). \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель.

Теперь можем вынести общий множитель \( (2x - 7) \):

\[ (2x - 7)(3a - 5b). \]

Ответ:

\[ 3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) = (2x - 7)(3a - 5b). \]

Таким образом, мы разложили все заданные выражения на множители. Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!