Давайте разложим предложенные выражения на множители по порядку.
1. Задача: ( 2^{12} + 4^6 - 16^3 + 8^2 )
Шаг 1: Приведем все члены к одной базе.
- Заметим, что ( 4 = 2^2 ), ( 16 = 2^4 ), и ( 8 = 2^3 ).
- Мы можем переписать выражение:
[
4^6 = (2^2)^6 = 2^{12},
]
[
16^3 = (2^4)^3 = 2^{12},
]
[
8^2 = (2^3)^2 = 2^6.
]
Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение.
Теперь у нас есть:
[
2^{12} + 2^{12} - 2^{12} + 2^6.
]
Шаг 3: Упростим выражение.
Сложим и упростим:
[
2^{12} + 2^{12} - 2^{12} + 2^6 = 2^{12} + 2^6.
]
Шаг 4: Вынесем общий множитель.
Общий множитель в этом случае будет ( 2^6 ):
[
2^6(2^6 + 1) = 2^6(64 + 1) = 2^6 \cdot 65.
]
Ответ:
[
2^{12} + 4^6 - 16^3 + 8^2 = 2^6 \cdot 65.
]
2. Задача: ( 4c^4 - 6x^2c^2 + 8c )
Шаг 1: Найдем общий множитель.
Обратите внимание, что все члены имеют общий множитель ( 2c ):
[
2c(2c^3 - 3xc + 4).
]
Шаг 2: Оценим оставшуюся часть.
Теперь у нас в скобках осталось ( 2c^3 - 3xc + 4 ). Делать дальнейшее разложение не получится, так как это не является трёхчленом, который можно разложить.
Ответ:
[
4c^4 - 6x^2c^2 + 8c = 2c(2c^3 - 3xc + 4).
]
3. Задача: ( 3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) )
Шаг 1: Приведем всё к общему виду.
Обратите внимание на второй член:
[
7 - 2x = - (2x - 7).
]
Подставим это во всё выражение:
[
3a(2x - 7) - 5b(2x - 7).
]
Шаг 2: Вынесем общий множитель.
Теперь можем вынести общий множитель ( (2x - 7) ):
[
(2x - 7)(3a - 5b).
]
Ответ:
[
3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) = (2x - 7)(3a - 5b).
]
Таким образом, мы разложили все заданные выражения на множители. Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
