0,1 в степени 2×-2 < 0,01 впишите наименьшее число

Чтобы решить неравенство \(0,1^{2x - 2} < 0,01\), начнем с преобразования и упрощения неравенства.

1. Приведем обе стороны к одной базе. Мы знаем, что \(0,01\) можно выразить как степень \(0,1\): \[ 0,01 = 0,1^2 \]

2. Теперь перезапишем неравенство: \[ 0,1^{2x - 2} < 0,1^2 \]

3. Сравним степени. Поскольку основание \(0,1\) меньше 1, неравенство меняет свой знак, когда мы сравниваем степени: \[ 2x - 2 > 2 \]

4. Решим полученное линейное неравенство: \[ 2x - 2 > 2 \] Сначала прибавим 2 к обеим сторонам: \[ 2x > 4 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x > 2 \]

5. Теперь найдем наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Поскольку \(x\) должно быть больше 2, наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 3.

Таким образом, ответ на задачу: 3.