В первый день было отремонтированно 4/15 всей дороги, во второй день - на 3/20 меньше, чем в первый день, а в третий день - на 1/10 больше, чем во второй день. Какую часть дороги…

Для решения данной задачи, давайте поэтапно определим, какую часть дороги отремонтируют за три дня.

1. Определим, сколько дороги отремонтировали в первый день.
   В первый день отремонтировано \( \frac{4}{15} \) всей дороги.

2. Найдем, сколько было отремонтировано во второй день.
   Во второй день было отремонтировано на \( \frac{3}{20} \) меньше, чем в первый день.

   Рассчитаем, сколько это:
   \[ \text{Во второй день} = \text{Первый день} - \frac{3}{20} = \frac{4}{15} - \frac{3}{20} \]

   Для выполнения этой операции необходимо привести дроби к общему знаменателю.
   Знаменатели \( 15 \) и \( 20 \) имеют наименьшее общее кратное \( 60 \).

   Переведем дроби: \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \] \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \]

   Таким образом, теперь можем вычесть: \[ \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60} \]

   Значит, во второй день отремонтировали \( \frac{7}{60} \) дороги.

3. Теперь найдем, сколько было отремонтировано в третий день.
   В третий день отремонтировано на \( \frac{1}{10} \) больше, чем во второй день.

   Сначала найдем \( \frac{1}{10} \) от \( \frac{7}{60} \): \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{600} \]

   Теперь можно найти, сколько было отремонтировано в третий день: \[ \text{В третий день} = \frac{7}{60} + \frac{7}{600} \]

   Чтобы сложить эти дроби, снова приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель \( 600 \): \[ \frac{7}{60} = \frac{7 \times 10}{60 \times 10} = \frac{70}{600} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{70}{600} + \frac{7}{600} = \frac{70 + 7}{600} = \frac{77}{600} \]

4. Теперь суммируем все части, отремонтированные за три дня: \[ \text{Общая часть дороги} = \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{77}{600} \]

   Сначала приведем \( \frac{4}{15} \) к знаменателю \( 600 \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 40}{15 \times 40} = \frac{160}{600} \] Далее, у нас есть: \[ \frac{160}{600} + \frac{7}{60} = \frac{160}{600} + \frac{7 \times 10}{60 \times 10} = \frac{160}{600} + \frac{70}{600} = \frac{230}{600} \]

   Теперь прибавляем \( \frac{77}{600} \): \[ \frac{230}{600} + \frac{77}{600} = \frac{230 + 77}{600} = \frac{307}{600} \]

Итак, за три дня отремонтируют \( \frac{307}{600} \) всей дороги.