В первый день было отремонтированно 4/15 всей дороги, во второй день - на 3/20 меньше, чем в первый день, а в третий день - на 1/10 больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтируют за 3 дня?

Для решения данной задачи, давайте поэтапно определим, какую часть дороги отремонтируют за три дня. 1. **Определим, сколько дороги отремонтировали в первый день.** В первый день отремонтировано \( \frac{4}{15} \) всей дороги. 2. **Найдем, сколько было отремонтировано во второй день.** Во второй день было отремонтировано на \( \frac{3}{20} \) меньше, чем в первый день. Рассчитаем, сколько это: \[ \text{Во второй день} = \text{Первый день} - \frac{3}{20} = \frac{4}{15} - \frac{3}{20} \] Для выполнения этой операции необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели \( 15 \) и \( 20 \) имеют наименьшее общее кратное \( 60 \). Переведем дроби: \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \] \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \] Таким образом, теперь можем вычесть: \[ \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60} \] Значит, во второй день отремонтировали \( \frac{7}{60} \) дороги. 3. **Теперь найдем, сколько было отремонтировано в третий день.** В третий день отремонтировано на \( \frac{1}{10} \) больше, чем во второй день. Сначала найдем \( \frac{1}{10} \) от \( \frac{7}{60} \): \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{600} \] Теперь можно найти, сколько было отремонтировано в третий день: \[ \text{В третий день} = \frac{7}{60} + \frac{7}{600} \] Чтобы сложить эти дроби, снова приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель \( 600 \): \[ \frac{7}{60} = \frac{7 \times 10}{60 \times 10} = \frac{70}{600} \] Теперь складываем: \[ \frac{70}{600} + \frac{7}{600} = \frac{70 + 7}{600} = \frac{77}{600} \] 4. **Теперь суммируем все части, отремонтированные за три дня:** \[ \text{Общая часть дороги} = \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{77}{600} \] Сначала приведем \( \frac{4}{15} \) к знаменателю \( 600 \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 40}{15 \times 40} = \frac{160}{600} \] Далее, у нас есть: \[ \frac{160}{600} + \frac{7}{60} = \frac{160}{600} + \frac{7 \times 10}{60 \times 10} = \frac{160}{600} + \frac{70}{600} = \frac{230}{600} \] Теперь прибавляем \( \frac{77}{600} \): \[ \frac{230}{600} + \frac{77}{600} = \frac{230 + 77}{600} = \frac{307}{600} \] Итак, за три дня отремонтируют \( \frac{307}{600} \) всей дороги.