1) В ящике 25 шаров: 15 белых и 10 черных. Достают 2 шара подряд, не возвращая их в ящик. Какова вероятность достать два белых шара? два черных шара? 2) В тот же самый ящик с 15…

Для решения этих задач будем использовать классическую формулу вероятности.

1) Исходный ящик (15 белых и 10 черных шаров):

Всего шаров: 25 (15 белых + 10 черных).

Вероятность достать два белых шара:

• Вероятность первого шара быть белым: \( P_1 = \frac{15}{25} \).
• После того, как был достан белый шар, в ящике останется 14 белых и 10 черных (всего 24 шара).
• Вероятность второго шара быть белым: \( P_2 = \frac{14}{24} \).

Общая вероятность достать два белых шара: \[ P(\text{2 белых}) = P_1 \times P_2 = \frac{15}{25} \times \frac{14}{24} = \frac{15 \times 14}{25 \times 24} = \frac{210}{600} = \frac{7}{20}. \]

Вероятность достать два черных шара:

• Вероятность первого шара быть черным: \( P_1 = \frac{10}{25} \).
• После того, как был достан черный шар, в ящике останется 15 белых и 9 черных (всего 24 шара).
• Вероятность второго шара быть черным: \( P_2 = \frac{9}{24} \).

Общая вероятность достать два черных шара: \[ P(\text{2 черных}) = P_1 \times P_2 = \frac{10}{25} \times \frac{9}{24} = \frac{10 \times 9}{25 \times 24} = \frac{90}{600} = \frac{3}{20}. \]

2) Обновленный ящик (15 белых + 10 черных + 9 белых + 6 черных):

Теперь у нас 24 белых (15 + 9) и 16 черных (10 + 6) шаров, всего 40 шаров.

Вероятность достать два белых шара:

• Вероятность первого шара быть белым: \( P_1 = \frac{24}{40} \).
• После того, как был достан белый шар, в ящике останется 23 белых и 16 черных (всего 39 шаров).
• Вероятность второго шара быть белым: \( P_2 = \frac{23}{39} \).

Общая вероятность достать два белых шара: \[ P(\text{2 белых}) = P_1 \times P_2 = \frac{24}{40} \times \frac{23}{39} = \frac{24 \times 23}{40 \times 39} = \frac{552}{1560} = \frac{69}{195}. \]

Вероятность достать два черных шара:

• Вероятность первого шара быть черным: \( P_1 = \frac{16}{40} \).
• После того, как был достан черный шар, в ящике останется 24 белых и 15 черных (всего 39 шаров).
• Вероятность второго шара быть черным: \( P_2 = \frac{15}{39} \).

Общая вероятность достать два черных шара: \[ P(\text{2 черных}) = P_1 \times P_2 = \frac{16}{40} \times \frac{15}{39} = \frac{16 \times 15}{40 \times 39} = \frac{240}{1560} = \frac{3}{65}. \]

Ответы:

1. Вероятность достать два белых шара: \( \frac{7}{20} \); два черных шара: \( \frac{3}{20} \).
2. Вероятность достать два белых шара: \( \frac{69}{195} \); два черных шара: \( \frac{3}{65} \).