Грань  A A 1 B 1 B AA 1 ​ B 1 ​ B наклонной призмы  A B C A 1 B 1 C 1 ABCA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​  перпендикулярна плоскости основания. Боковое ребро призмы, равное  5 3 5 3 ​ , наклонено к плоскости основания под углом  60 ° 60°. Найди объём призмы, если площадь треугольника  A B C ABC равна  18 18.

Чтобы найти объём наклонной призмы, необходимо знать формулу для вычисления объёма призмы. Объём призмы рассчитывается по следующей формуле: \[ V = S \cdot h \] где: - \( V \) — объём призмы, - \( S \) — площадь основания призмы, - \( h \) — высота призмы. В данной задаче: 1. **Площадь основания** (треугольника \( ABC \)) равна \( 18 \). 2. Чтобы найти высоту \( h \) призмы, обратим внимание на данные о боковом ребре. Мы знаем, что боковое ребро \( AB \) равно \( 5\sqrt{3} \) и наклонено к плоскости основания под углом \( 60^\circ \). ### Находим высоту \( h \) Высота наклонной призмы может быть найдена из отношения: \[ h = c \cdot \sin(\theta) \] где: - \( c \) — длина бокового ребра (в нашем случае \( 5\sqrt{3} \)), - \( \theta \) — угол наклона, равный \( 60^\circ \). Теперь подставим известные значения: \[ h = 5\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) \] Зная, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ h = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \] Таким образом, высота \( h \) наклонной призмы равна \( 7.5 \). ### Находим объём призмы Теперь, когда у нас есть высота и площадь основания, можем подставить их в формулу для объёма: \[ V = S \cdot h = 18 \cdot 7.5 \] Рассчитаем: \[ V = 135 \] ### Ответ Объём наклонной призмы равен \( 135 \) кубических единиц. Таким образом, пошагово мы пришли к решению, используя известные формулы и данные из условия задачи.