Грань A A 1 B 1 B AA 1 ​ B 1 ​ B наклонной призмы A B C A 1 B 1 C 1 ABCA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ перпендикулярна плоскости основания. Боковое ребро призмы, равное 5 3 5 3 ​ , наклонено к…

Чтобы найти объём наклонной призмы, необходимо знать формулу для вычисления объёма призмы. Объём призмы рассчитывается по следующей формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём призмы,
• \( S \) — площадь основания призмы,
• \( h \) — высота призмы.

В данной задаче:

1. Площадь основания (треугольника \( ABC \)) равна \( 18 \).
2. Чтобы найти высоту \( h \) призмы, обратим внимание на данные о боковом ребре. Мы знаем, что боковое ребро \( AB \) равно \( 5\sqrt{3} \) и наклонено к плоскости основания под углом \( 60^\circ \).

Находим высоту \( h \)

Высота наклонной призмы может быть найдена из отношения:

\[ h = c \cdot \sin(\theta) \]

где:

• \( c \) — длина бокового ребра (в нашем случае \( 5\sqrt{3} \)),
• \( \theta \) — угол наклона, равный \( 60^\circ \).

Теперь подставим известные значения:

\[ h = 5\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) \]

Зная, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ h = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Таким образом, высота \( h \) наклонной призмы равна \( 7.5 \).

Находим объём призмы

Теперь, когда у нас есть высота и площадь основания, можем подставить их в формулу для объёма:

\[ V = S \cdot h = 18 \cdot 7.5 \]

Рассчитаем:

\[ V = 135 \]

Ответ

Объём наклонной призмы равен \( 135 \) кубических единиц.

Таким образом, пошагово мы пришли к решению, используя известные формулы и данные из условия задачи.