Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке С, другая пересекает окружность в точках В и D (см. рисунок). Найдите BD, если АВ = 3, AC = 6.

Для решения задачи используем теорему о секущей и касательной, которая гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на длину её внешней части. В этой задаче: - \( AC \) — касательная, - \( AD \) — секущая, которая пересекает окружность в точках \( B \) и \( D \), - \( AB \) — внешняя часть секущей. Согласно теореме, имеем: \[ AC^2 = AB \cdot AD. \] Сначала найдем длину \( AD \). Поскольку \( AD = AB + BD \), нам нужно выразить \( AD \) через известные величины. Подставим известные значения в уравнение: \[ 6^2 = 3 \cdot (3 + BD). \] Решим уравнение: \[ 36 = 3 \cdot (3 + BD), \] разделим обе стороны на 3: \[ 12 = 3 + BD. \] Теперь вычтем 3 из обеих сторон: \[ BD = 9. \] Таким образом, длина отрезка \( BD \) равна 9.