Чтобы составить уравнение окружности, нам понадобится знать координаты центра окружности и радиус.
Дано:
- Центр окружности ( P(8, -7) )
- Точка на окружности ( F(-5, 2) )
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Радиус ( r ) окружности можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками. Расстояние между точками ( P(x_1, y_1) ) и ( F(x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты центра ( P(8, -7) ) и точки на окружности ( F(-5, 2) ):
[
r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2}
]
Шаг 2: Упростим выражение
Посчитаем разности:
- ( -5 - 8 = -13 )
- ( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
r = \sqrt{(-13)^2 + 9^2}
]
[
r = \sqrt{169 + 81}
]
[
r = \sqrt{250}
]
[
r = 5\sqrt{10}
]
Шаг 3: Составим уравнение окружности
Уравнение окружности с центром ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
В нашем случае ( h = 8 ), ( k = -7 ), и ( r = 5\sqrt{10} ). Сначала найдем ( r^2 ):
[
r^2 = (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250
]
Теперь подставим значения в уравнение:
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250
]
Ответ
Уравнение окружности, в которой точка ( F(-5, 2) ) принадлежит, а центр находится в точке ( P(8, -7) ):
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250
]
