2.Точка F(-5; 2) принадлежит окружности, а точка Р(8;-7) центр этой окружности. Составьте уравнение окружности

Чтобы составить уравнение окружности, нам понадобится знать координаты центра окружности и радиус.

Дано:

• Центр окружности \( P(8, -7) \)
• Точка на окружности \( F(-5, 2) \)

Шаг 1: Найдем радиус окружности

Радиус \( r \) окружности можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками. Расстояние между точками \( P(x_1, y_1) \) и \( F(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты центра \( P(8, -7) \) и точки на окружности \( F(-5, 2) \):

\[ r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2} \]

Шаг 2: Упростим выражение

Посчитаем разности:

• \( -5 - 8 = -13 \)
• \( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ r = \sqrt{(-13)^2 + 9^2} \] \[ r = \sqrt{169 + 81} \] \[ r = \sqrt{250} \] \[ r = 5\sqrt{10} \]

Шаг 3: Составим уравнение окружности

Уравнение окружности с центром \( (h, k) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

В нашем случае \( h = 8 \), \( k = -7 \), и \( r = 5\sqrt{10} \). Сначала найдем \( r^2 \):

\[ r^2 = (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \]

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]

Ответ

Уравнение окружности, в которой точка \( F(-5, 2) \) принадлежит, а центр находится в точке \( P(8, -7) \):

\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]