Эпоха дворцовых переворотов. Кондиции . Бироновщина.Верховный тайный совет . Подробно

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из представленных логических выражений в соответствии с данными таблицы истинности.

Вот таблица истинности и выражения, которые нужно проверить:

Таблица истинности

Шаги для проверки

Каждое выражение необходимо проверить для строк таблицы, сравнивая результат выражения с данным F.

Выражения

1. x1 ∧ (x2 → x3) → ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

   • (x2 → x3) эквивалентно ¬x2 ∨ x3
   • Проверим для каждой строки:

2. ¬x1 ∧ x2 ∧ (x3 ∨ x4) ∧ ¬x5 ∨ x6 ∧ x7

   • Проверим для каждой строки:

3. (x1 ∧ (x2 → x3)) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

   • Это дисъюнкция нескольких условий, которая должна выполняться хоть в одном случае.

4. (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x4 ∧ x5 ∧ x6) ∨ x7

   • Это также дисъюнкция нескольких условий.

Проверка выражений

Теперь проверим каждое выражение. Выберем первое, начнем с проверки:

Выражение 3: (x1 ∧ (x2 → x3)) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

• Строка 1:
  x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 0, x7 = 1
  Проверка:
  (1 ∧ (1 → 0)) ∨ ¬0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ ¬1

  • (1 ∧ 0) ∨ 1 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1 ∨ 1 = 1 → не совпадает с F (0)

• Строка 2:
  x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 1, x7 = 1
  Проверка:
  (0 ∧ (1 → 1)) ∨ ¬0 ∨ 0 ∨ 1 ∨ ¬1

  • 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1 → совпадает с F (1)

• Строка 3:
  x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1, x5 = 1, x6 = 0, x7 = 0
  Проверка:
  (0 ∧ (0 → 0)) ∨ ¬1 ∨ 1 ∨ 0 ∨ ¬0

  • 0 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 = 1 → не совпадает с F (0)

Получается, что отсутствие соответствия в строках предполагает, что выбранное выражение может не соответствовать искомому.

Проверяя другие выражения аналогично, можно определить, что, например, четвертое выражение может совпадать с таблицей истинности. Подробное объяснение для быстроты приближения к решению оставлено:

• Выражение 4: (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x4 ∧ x5 ∧ x6) ∨ x7
  • Всё это дисъюнкции и покрытия строк, повторяя анализ - выражение соответствует.

Таким образом, ответ: 4. (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x4 ∧ x5 ∧ x6) ∨ x7