аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь 465 см² . Ширина дна на 26 см меньше длины. найдите длину и ширину ну дна
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь прямоугольного дна аквариума: \( S = 465 \, \text{см}^2 \)
- Ширина дна на 26 см меньше длины.
Обозначим:
- Длина дна аквариума — \( l \)
- Ширина дна аквариума — \( w \)
По условию у нас есть уравнения:
- Площадь прямоугольника: \( l \cdot w = 465 \)
- Ширина на 26 см меньше длины: \( w = l - 26 \)
Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое
Мы можем подставить выражение для \( w \) из второго уравнения в первое уравнение. \[ l \cdot (l - 26) = 465 \]
Шаг 2: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению
\[ l^2 - 26l = 465 \] Теперь переносим 465 в левую часть уравнения: \[ l^2 - 26l - 465 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Для нашего уравнения:
- \( a = 1 \)
- \( b = -26 \)
- \( c = -465 \)
Подставим значения: \[ D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-465) = 676 + 1860 = 2536 \]
Теперь найдём корни: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{2536}}{2} \]
Шаг 4: Вычислим корни
Сначала найдём \( \sqrt{2536} \): \[ \sqrt{2536} \approx 50.36 \]
Теперь подставим это значение в формулу для \( l \): \[ l_1 = \frac{26 + 50.36}{2} \approx \frac{76.36}{2} \approx 38.18 \]
\[ l_2 = \frac{26 - 50.36}{2} \approx \frac{-24.36}{2} \approx -12.18 \] Мы не берем отрицательный корень, так как длина не может быть отрицательной.
Шаг 5: Найдём ширину
Подставляем найденное значение длины \( l \) в уравнение для ширины: \[ w = l - 26 = 38.18 - 26 \approx 12.18 \, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, длина дна аквариума составляет примерно \( 38.18 \, \text{см} \), а ширина — примерно \( 12.18 \, \text{см} \).
