Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь прямоугольного дна аквариума: ( S = 465 , \text{см}^2 )
- Ширина дна на 26 см меньше длины.
Обозначим:
- Длина дна аквариума — ( l )
- Ширина дна аквариума — ( w )
По условию у нас есть уравнения:
- Площадь прямоугольника: ( l \cdot w = 465 )
- Ширина на 26 см меньше длины: ( w = l - 26 )
Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое
Мы можем подставить выражение для ( w ) из второго уравнения в первое уравнение.
[
l \cdot (l - 26) = 465
]
Шаг 2: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению
[
l^2 - 26l = 465
]
Теперь переносим 465 в левую часть уравнения:
[
l^2 - 26l - 465 = 0
]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) используем дискриминант (( D )):
[
D = b^2 - 4ac
]
Для нашего уравнения:
- ( a = 1 )
- ( b = -26 )
- ( c = -465 )
Подставим значения:
[
D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-465) = 676 + 1860 = 2536
]
Теперь найдём корни:
[
l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{2536}}{2}
]
Шаг 4: Вычислим корни
Сначала найдём ( \sqrt{2536} ):
[
\sqrt{2536} \approx 50.36
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( l ):
[
l_1 = \frac{26 + 50.36}{2} \approx \frac{76.36}{2} \approx 38.18
]
[
l_2 = \frac{26 - 50.36}{2} \approx \frac{-24.36}{2} \approx -12.18
]
Мы не берем отрицательный корень, так как длина не может быть отрицательной.
Шаг 5: Найдём ширину
Подставляем найденное значение длины ( l ) в уравнение для ширины:
[
w = l - 26 = 38.18 - 26 \approx 12.18 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, длина дна аквариума составляет примерно ( 38.18 , \text{см} ), а ширина — примерно ( 12.18 , \text{см} ).
