Однородный шар диаметра 3 см имеет массой 1,80 см. Чему равна масса шара изготовленная из того же материала диаметром 5 см.?
Давайте решим задачу пошагово.
Данные задачи:
- Диаметр первого шара (D₁) = 3 см, масса первого шара (m₁) = 1,80 г.
- Диаметр второго шара (D₂) = 5 см.
- Нам необходимо найти массу второго шара (m₂).
Формула для вычисления массы шара: Масса шара связана с его объемом и плотностью. Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.
Поскольку масса связана с объемом и плотностью (\( \rho \)), можно записать: \[ m = \rho V \] Отсюда, для шара можно записать: \[ m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Распишем радиусы: Радиус первого шара: \[ r₁ = \frac{D₁}{2} = \frac{3 \, \text{см}}{2} = 1.5 \, \text{см} \] Радиус второго шара: \[ r₂ = \frac{D₂}{2} = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2.5 \, \text{см} \]
Найдём объемы шаров: Объем первого шара: \[ V₁ = \frac{4}{3} \pi (r₁)^3 = \frac{4}{3} \pi (1.5\, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi (3.375\, \text{см}^3) \approx 14.137 \, \text{см}^3 \]
Объем второго шара: \[ V₂ = \frac{4}{3} \pi (r₂)^3 = \frac{4}{3} \pi (2.5\, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi (15.625\, \text{см}^3) \approx 65.449 \, \text{см}^3 \]
Найдём плотность первого шара: Плотность (\( \rho \)) можно найти, разделив массу на объем: \[ \rho = \frac{m₁}{V₁} = \frac{1.80 \, \text{г}}{14.137 \, \text{см}^3} \approx 0.127 \, \text{г/см}^3 \]
Найдётся масса второго шара: Теперь мы можем найти массу второго шара, используя полученную плотность и объем второго шара: \[ m₂ = \rho \cdot V₂ = 0.127 \, \text{г/см}^3 \cdot 65.449 \, \text{см}^3 \approx 8.32 \, \text{г} \]
Таким образом, масса шара диаметром 5 см, изготовленного из того же материала, составляет примерно 8.32 г.
