Найди площадь полной поверхности прямой призмы с высотой 12 12 , если периметр её основания равен 54 54 , а площадь основания — 32 32 .

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно знать две составляющие: площадь боковой поверхности и площадь оснований. Давайте пройдем через этот процесс шаг за шагом.

Дано:

• Высота призмы \( h = 12 \)
• Периметр основания \( P = 54 \)
• Площадь основания \( S_{осн} = 32 \)

Шаг 1: Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле: \[ S_{бок} = P \times h \] где \( P \) — периметр основания, а \( h \) — высота призмы.

Подставляем известные значения: \[ S_{бок} = 54 \times 12 = 648 \]

Шаг 2: Нахождение площади полной поверхности

Площадь полной поверхности прямой призмы — это сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Формула выглядит следующим образом: \[ S_{пол} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} \]

Подставляем значения: \[ S_{пол} = 648 + 2 \times 32 \] \[ S_{пол} = 648 + 64 = 712 \]

Ответ

Площадь полной поверхности прямой призмы составляет \( 712 \) квадратных единиц.

Таким образом, мы в итоге нашли, что площадь полной поверхности призмы равна \( 712 \), учитывая высоту, периметр основания и площадь основания.