91^=91*91=(90+1)^=90^+2*90*1+1^=

Чтобы понять, как выполняется разложение выражения \(91^2\), давайте подробно разберем шаги. Мы знаем, что \(91\) можно записать как \(90 + 1\). Поэтому мы можем использовать формулу квадрат суммы, которая выглядит так: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В нашем случае: - \(a = 90\) - \(b = 1\) Теперь подставим наши значения в формулу: \[ (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \] Теперь нам нужно вычислить каждую часть: 1. **Вычисляем \(90^2\)**: \[ 90^2 = 8100 \] 2. **Вычисляем \(2 \cdot 90 \cdot 1\)**: \[ 2 \cdot 90 \cdot 1 = 180 \] 3. **Вычисляем \(1^2\)**: \[ 1^2 = 1 \] Теперь подставим все эти значения обратно в наше выражение: \[ (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 \] Теперь сложим все части: \[ 8100 + 180 + 1 = 8281 \] Таким образом, мы нашли, что: \[ 91^2 = 8281 \] Итак, резюмируя, мы использовали разложение по формуле квадрата суммы, чтобы посчитать \(91^2\). Это не только показывает, как выполнять подобные вычисления, но и укрепляет понимание алгебраических формул.