91^=91*91=(90+1)^=90^+2*90*1+1^=
Чтобы понять, как выполняется разложение выражения \(91^2\), давайте подробно разберем шаги.
Мы знаем, что \(91\) можно записать как \(90 + 1\). Поэтому мы можем использовать формулу квадрат суммы, которая выглядит так:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
В нашем случае:
- \(a = 90\)
- \(b = 1\)
Теперь подставим наши значения в формулу:
\[ (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \]
Теперь нам нужно вычислить каждую часть:
Вычисляем \(90^2\): \[ 90^2 = 8100 \]
Вычисляем \(2 \cdot 90 \cdot 1\): \[ 2 \cdot 90 \cdot 1 = 180 \]
Вычисляем \(1^2\): \[ 1^2 = 1 \]
Теперь подставим все эти значения обратно в наше выражение:
\[ (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 \]
Теперь сложим все части:
\[ 8100 + 180 + 1 = 8281 \]
Таким образом, мы нашли, что:
\[ 91^2 = 8281 \]
Итак, резюмируя, мы использовали разложение по формуле квадрата суммы, чтобы посчитать \(91^2\). Это не только показывает, как выполнять подобные вычисления, но и укрепляет понимание алгебраических формул.
