Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 3 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 4 футболки. Сколькими способами Марина может может выбрать себе футболки?

Давайте разберем задачу по шагам.

Условие задачи:

Марина хочет купить 3 футболки из 4 имеющихся в магазине. Мы должны выяснить, сколькими способами она может выбрать эти футболки.

Шаг 1: Понимание задачи

Здесь мы имеем задачу комбинаций, так как порядок выбора футболок не важен (то есть выбор футболки А, Б и В — это одно и то же, что и выбор Б, А и В).

Шаг 2: Формула для комбинаций

Чтобы решить такую задачу, мы используем формулу для вычисления количества комбинаций. Комбинации вычисляются по следующей формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Где:

• \(C(n, k)\) — количество комбинаций из \(n\) элементов, взятых по \(k\) (то есть количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) без учета порядка),
• \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 4 футболки),
• \(k\) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 футболки),
• \(n!\) — факториал числа \(n\), это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Шаг 3: Подстановка значений

Для нашей задачи:

• \(n = 4\)
• \(k = 3\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4 - 3)!} \]

Шаг 4: Вычисление факториалов

Теперь давайте вычислим каждый из факториалов:

• \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
• \((4 - 3)! = 1! = 1\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(4, 3) = \frac{24}{6 \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4 \]

Шаг 5: Итоговый ответ

Таким образом, Марина может выбрать себе футболки 4 способами.

Заключение

Ответ на задачу: Марина может выбрать 3 футболки из 4 известными способами, и их количество равно 4.