Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 3 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 4 футболки. Сколькими способами Марина может может выбрать себе футболки?

Давайте разберем задачу по шагам. ### Условие задачи: Марина хочет купить 3 футболки из 4 имеющихся в магазине. Мы должны выяснить, сколькими способами она может выбрать эти футболки. ### Шаг 1: Понимание задачи Здесь мы имеем задачу комбинаций, так как порядок выбора футболок не важен (то есть выбор футболки А, Б и В — это одно и то же, что и выбор Б, А и В). ### Шаг 2: Формула для комбинаций Чтобы решить такую задачу, мы используем формулу для вычисления количества комбинаций. Комбинации вычисляются по следующей формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] Где: - \(C(n, k)\) — количество комбинаций из \(n\) элементов, взятых по \(k\) (то есть количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) без учета порядка), - \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 4 футболки), - \(k\) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 футболки), - \(n!\) — факториал числа \(n\), это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\). ### Шаг 3: Подстановка значений Для нашей задачи: - \(n = 4\) - \(k = 3\) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4 - 3)!} \] ### Шаг 4: Вычисление факториалов Теперь давайте вычислим каждый из факториалов: - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) - \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) - \((4 - 3)! = 1! = 1\) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(4, 3) = \frac{24}{6 \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4 \] ### Шаг 5: Итоговый ответ Таким образом, Марина может выбрать себе футболки 4 способами. ### Заключение Ответ на задачу: **Марина может выбрать 3 футболки из 4 известными способами, и их количество равно 4.**